河南省开封市第三十三中学八年级数学课件：9.6-1因式分解-平方差.pptVIP

* 运用平方差公式 （1）101×99 =(100+1)(100-1) =1002 –1 =9999 计算: （2）992-1 =(99+1)(99-1) =100 × 98 =9800 把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为该怎么剪？你能给出数学解释吗？ a b a a-b b a2-b2 = (a+b) (a-b) (a+b) (a-b)= a2-b2 我们可以运用平方差公式来分解因式 两个数的平方差，等于 这两个数的和与这两个数的差的积。 整式乘法： 因式分解： a2-b2=(a + b)(a - b) 例： 16a2-1 =(4a)2-12 =(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 （1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征： 1、由两部分组成； 2、两部分符号相反； 3、每部分都能写成某个式子的平方。 √ √ √ 下列各式可以分别看成哪两式的平方差： (1) 4－x2＝( )2－ ( )2 (2) a2b4－9c2＝( )2－ ( )2 (3) 1.21－81c2＝( )2－ ( )2 (4) 4(a＋b)2－(a＋c)2 ＝( )2－ ( )2 2 x ab2 3c 1.1 9c 2a＋2b a＋c 例：把下列各式分解因式： 运用a2-b2=(a+ b)(a- b) 例把下列各式分解因式： 解:（1）原式=（2p)2-(mn)2 = (2p+mn)(2p-mn) 公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。 （3）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)] =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2 （2）原式 =( x)2 –( y)2 =( x+ y)( x- y) (1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 (7) a6-81 (8) –x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 公告 男女选手轮流答题，最后统计，胜出的团体为“智能冠军” =(x+1)(x-1) =(m+3)(m-3) =(x+2y)(x-2y) =(5x+2)(5x-2) =(0.1s+t)(0.1s-t) =(11+2ab)(11-2ab) =(a3+9)(a3-9) =(5+x)(5-x) =(4a+3b)(4a-3b) =(c+2ab)(c-2ab) (1)能提取公因式。 993-99 =99(992-1) （2）还能继续分解 993-99=99(99+1)(99-1) =99x100x98 1、请问993-99能被100整除？ 温馨提示：（1）能否提取公因式？（2）提取公因式后，还能 继续分解于因式吗？ 结论： 993-99能被100整除。 解： 4x3y-9xy3 =xy(4x2-9y2) 2、怎样把多项式4x3y-9xy3分解因式？ =xy[(2x)2-(3y)2] =xy(2x+3y)(2x-3y) 记得要提取公因式！ 1、分解因式 4x2–y2=(4x+y)(4x-y ) 诊断分析： 公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2–y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”