20版数学《高考专题辅导与训练》浙江专版：2.1.高考小题 3.ppt

3.因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(0,2)上的最大值为 -1,当x∈(0,2)时,f′(x)= -a,令f′(x)=0,得x= ,又a ,所以0 2.令f′(x)0,得x ,所以f(x)在 上单调递增;令f′(x)0,得x ,所以f(x)在 上单调递减.所以当x∈(0,2)时,f(x)max=f = ln -a· =-1,所以ln =0,所以a=1. 答案:1 【拓展提升】 求函数f(x)极值的方法 求函数的极值应先确定函数的定义域,再解方程f′(x)=0,再判断f′(x)=0的根是否是极值点,可通过列表的形式进行分析,若遇极值点含参数不能比较大小时,则需分类讨论. 【变式训练】 (1)已知函数f(x)=x3+3x2-9x+1,若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28,则实数k的取值范围为 (　　) A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-∞,-3] (2)若函数f(x)=sin x+ax为R上的减函数,则实数a的取值范围是______　.? 【解析】(1)选D.由题意知f′(x)=3x2+6x-9,令f′(x)=0,解得x=1或x=-3,所以f′(x),f(x)随x的变化情况如表: x (-∞,-3) -3 (-3,1) 1 (1,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 又f(-3)=28,f(1)=-4,f(2)=3,f(x)在区间[k,2]上的最大值为28,所以k≤-3. (2)因为f′(x)=cos x+a,由题意可知,f′(x)≤0对任意的x∈R都成立,所以a≤-1,故实数a的取值范围是 (-∞,-1]. 答案:(-∞,-1] 第3课时　 导数的概念及简单应用　 考向一　导数的几何意义及其应用(保分题型考点) 【题组通关】 1.函数y=xex在其极值点处的切线方程为______　.? 2.设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y= (x0)上 点P处的切线垂直,则P的坐标为______　.? 3.已知点P在曲线y= 上,α为曲线在点P处的切线的 倾斜角,则α的取值范围是______　. 世纪金榜导 学号? 【题型建模】 1.想到利用导数的几何意义求切线的斜率. 2.想到利用导数的几何意义求点的坐标. 3.求出切线斜率的范围,再由斜率与倾斜角的关系求解. 【解析】1.由题意知y′=ex+xex,令y′=0,解得x=-1, 代入函数解析式可得极值点的坐标为 . 又极值点处的切线为平行于x轴的直线,故方程为 y=- . 2.设P(x0,y0)(x00), 由y=ex,得y′=ex,所以y′|x=0=1. 由y= ,得y′=- , 所以- =-1,所以x0=1或x0=-1(舍去), 所以y0= =1,所以点P的坐标为(1,1). 3.因为y= , 所以y′= 因为ex0,所以ex+ ≥2,所以y′∈[-1,0), 所以tan α∈[-1,0).又α∈[0,π),所以α∈ . 答案:1.y=- 　2.(1,1)　3. 【拓展提升】 与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知切点求切线方程.解决此类问题的步骤为: ①求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数,即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率; ②由点斜式求得切线方程为y-y0=f′(x0)·(x-x0). (2)已知斜率求切点:已知斜率k,求切点(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k. (3)求切线倾斜角的取值范围:先求导数的取值范围,即确定切线斜率的取值范围,然后利用正切函数的单调性解决. (4)根据切线的性质求倾斜角或参数值:已知曲线上一点P(x0,y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直),确定该切线的斜率k,再求出函数的导函数,然后利用导数的几何意义得到k=f′(x0)=tan α,其中倾斜角α∈[0,π),根据范围进一步求得角α或有关参数的值. 【变式训练】 (1)设函数f(x) =x3+ x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲 线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x (2)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=______　.? 【解析】1.选D.因为f(x)为奇函数, 所以f(-x)=-f(x),即a=1, 所以f(x)=x3+x,所以f′(0)=1,所以切线方程为y=x. 2.因为f′(x)=3ax2+1,