（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定课件3选修2-1.ppt

* * 我们能不能用直线的方向 向量和平面法向量来刻画空间线 面位置关系？ 思考 2、若直线 的方向向量为 平面 的法向量为 则直线 与 的位置关系是_____. 3、若直线 的方向向量为 平面 的法向量为 若 则实数 的值为 ______. 4、设 分别是平面 的法向量.若 则 t =______; 若 则t=_______. 1、若直线 的方向向量为 ， 的方向向量为 则 ___ . l1 l2 l1 l2 l1 l 设空间两条直线 的方向向量为 两个平面 的法向量分别为 平行 垂直 O B D C A 例1、如图， 是平面 的一条斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 求证： 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理） O B D C A 已知：如图， 是平面 的 一条斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且 求证： 变式练习： 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 例2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理） 已知：如图， 求证： 分析：要证明直线与平面垂直，只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线。 相交 不共线 又 共面 存在有序实数组 使得， 例3、如图，在直三棱柱 - 中， 是棱 的中点， 求证： 例3、如图，在直三棱柱 - 中， 是棱 的中点， 求证： 证明：在直三棱柱 - 中， 因为 ，所以 因为 ，而 所以 ，所以 在 中，因为 所以 所以 因为 ， ， 且 是棱 中点，所以 ， 所以 所以： 所以： 即， 思考：还有其它的证明方法吗？ 利用相似形与线面垂直 分析：连结 交 于点 因为 所以，要证 就是证 即证 1、利用 相似可以证明 ， 从而 2、利用 知道 ，即 你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直吗？ 证明：分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴，建 立空间直角坐标系 图中相应点的坐标为： 所以： 所以： 即， 三种方法的比较： 证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。 证法二是向量的坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。 证法三是几何向量法和立体几何法的综合运用。 最终都是应用向量的数量积为0来证明线线垂直。 A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F CD中点，求证：D1F 例5.在正方体 中，E、F分别是BB1,