考研线性代数重点内容和典型题型.pdf

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础. 矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始 终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴 随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性 质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的 矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这 几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵 的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的 幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变 换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩 阵方程。 向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。 2012 年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握 有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩 及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解 . 常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证 明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大 无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、 与向量空间有关的命题。 往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题， 也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线 性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、 齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方 程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组 的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基 础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、 同解问题。 特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点 之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的 概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化. 重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特 征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特 征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。 由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型 的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出 二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌 握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解 二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二 次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法. 重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型 正定性的判别。