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小学数学总复习资料-典型应用题 3典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通 常叫做典型应用题。 （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份 数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个 数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是 多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷ （权数的和）=加 权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份 数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之 差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份 数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又 以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均 速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲 第1页/共11页 地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲 地到乙地的速度为 100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地 速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车 的平均速度为2÷=75 （千米） （2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变， 另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题 称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一 问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可 以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。 又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。 又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算 结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算 结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数 量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 第2页/共11页 总数量÷单一量=份数（反归一） 例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织 布6930米，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930÷ （4774÷31）=45 （天） （3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数， 以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量 求得单位数量的个数（或单位数量）。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着 变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个 单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位 数量。 例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天 修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。 所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先 求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一 量。800×6÷4=1200 （米） （4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求 这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两 第3页/共11页 个小数的和），然后再求另一个数。 解题规律：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数 （和－差）÷2=小数和－小数=大数 例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从 乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12人，求 原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把 乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94 －12）÷2=41 （人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87 （人），甲班为94－87=7 （人） （5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系， 求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁” 的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求