与一元二次方程有关的面积问题(含答案).pdf

与一元二次方程有关的面积问题（含答案） 1、如图 12— 1，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路 (两条纵向，一条横向，并且横 向与纵向互相垂直 )，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应 该多宽？ 解：设道路为 x 米宽， 2 由题意得： 20×32 ﹣20x×2 ﹣32x+2x =570 ， 2 整理得： x ﹣36x+35=0 ， 解得： x=1 ，x=35 ， 经检验是原方程的解，但是 x=35 ＞20 ，因此不合题意舍去． 答：道路为 1m 宽． 2、一块长和宽分别为 40 厘米和 250 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一 个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为 450 平方厘米 .那么纸盒的高是多少 解：设纸盒的高是 xcm （40-2x)(25-2x)=450 (2x-55)(x-5)=0 x1=27.5( 不符合题意，舍去） ,x=5 答：纸盒的高是 5cm 2 3、如图所示（ 1）小明家要建面积为 150m 的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长 为 35m。若墙的长度为 18m，鸡场的长、分别是多少？ （2 ）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？ 2 (3) 如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 250 m 吗？通过 计算说明理由。 2 （4 ）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 100 m 吗？通过 计算并画草图说明。 45 m （2 ）设围成的鸡场长为 m米，则宽为 米 2 45 m 1 2 45 则围成的鸡场面积为： m = m m 2 2 2 1 45 2 2025 = ( m ) 2 2 8 45 所以 m 时，面积有最大值 2 但墙长 15 米 , 所观 m能取的最大值为 15 米 当 m=15时，鸡场面积最大为 15 15=225 （平方面） （3）不能 45 y 理由：设围成的鸡场长为 y 米，则宽为 米 2 45- y 由题意得： y 250