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武汉大学 2017-2018 第一学期高等数学 A1 期末试题 A
3
tan x 3tan x
1、（9 分）求极限 lim ．
x
3 cos(x )
6
2、（9 分）设函数 y y x 由参数方程 x a t sin t 所确定，求 d 2 y .
2
y a 1 cost dx
y t 2 sin x 2 dy
3、（9 分）已知 e dt cos tdt 0 ，求
0 0 dx
4、（8 分）
5、（9 分）设 a 0 ，求 e ax sin xdx .
0
6、（9 分）根据以下导函数 y f (x ) 的图像：
y
x
o x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
填写关于函数 f (x ) 的表格（其中 f (0) 0 ）：
单增区间 上凸区间
单减区间 下凸区间
极大值点 极小值点
画出函数 y f (x ) 的图像：
y
x
o x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
1 2x
(e 1) ， x 0
7、（8 分）确定常数 a, b ，使函数 f (x ) x 处处可导。
a sin bx ， x 0
8、（9 分）求由 arctan x y x ,0 x 1 所确定的区域的面积。
9、（8 分）涵洞的断面为抛物线拱形。拱高 1 米，拱底宽 2 米，在水
面高出涵洞顶点 0.5 米时，求涵洞闸门上所受的水压力。
10、（8 分）用变量代换 t sin x 化简微分方程 2
y y tan x y cos x 0 ，
并求其满足 y 1, y 2 的特解。
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