数值分析实验报告——方程求根.pdfVIP

《数值分析》实验报告 班级 信科 1501 学号 150803114 姓名 梁恩昊 日期 2017.10.3 学 院 数学科学学院 专 业 信息与计算科学 课程名称 数值分析 成 绩 实验一 方程求根 一、 实验目的 : 掌握二分法、 Newton 法、不动点迭代法、弦截法求方程的根的各种计算方法、并实施 程序调试和运行，学习应用这些算法于实际问题。 二、 实验内容 : 二分法、 Newton 法、不动点迭代法、弦截法求方程的根、程序的调试和运行，给出实 例的计算结果。观察初值对收敛性的影响。 三、 实验步骤： ① 、二分法： 定义：对于区间 [a，b]上连续不断且 f （a）·f （b ）0 的函数 y=f （x ），通过不断地把函数 f （x ）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值 的方法叫二分法。 实现方法：首先我们设一方程 400*(x^4)-300*(x^3)+200*(x^2)-10*x-1=0 ，并求其在区间 [0.1,1] 上的根，误差限为 e=10^-4 。 PS：本方法应用的软件为 matlab 。 disp( 二分法 ) a=0.1;b=1; tol=0.0001; n0=100; fa=400*(a.^4)-300*(a.^3)+200*(a.^2)-10*a-1; for i=1:n0 p=(a+b)/2; fp=400*(p.^4)-300*(p.^3)+200*(p.^2)-10*p-1; if fp==0||(abs((b-a)/2)tol) disp( 用二分法求得方程的根 p=) disp(p) disp( 二分迭代次数为： ) disp(i) break; end; if fa*fp0 a=p; else b=p; end; end; if i==n0~(fp==0||(abs((b-a)/2)tol)) disp(n0) disp( 次二分迭代后没有求出方程的根 ) end; 程序调试： 运行结果： 用二分法求得方程的根 p= 0.1108 二分迭代次数为： 14 ② Newton 法 定义：取定初值 x0 ，找到函数对应的点，然后通过该点作函数切线，交 x 轴，得到新的横 坐标值，然后找函数对应的点，做切线，得到新的横坐标值 ,重复上述步骤，多次迭代，直 到收敛到需要的精度。 实现方法：我们与二分法一样，先设一方程 400*(x^4)-300*(x^3)+200*(x^2)-10*x-1=0 ，并求 其在区间 [0.1,1] 上的根。 PS：本方法应用的软件为 matlab 。 syms x; diff(400*(x.^4)-300*(x.^3)+200*(x.^2)-10*x-1) %求导方程 函数文件： function Newton=fun(a) Newton=400*(a.^4)-300*(a.^3)+200*(a.^2)-10*a-1; end function Newton2=dfun(b) Newton2=1600*b^3-900*b^2+400*b-10; %fun 函数的导数 end 主程序： x0=1; while 1 x1=x0-fun(x0)/dfun(x0); if abs(x1-x0)1e-8 || abs(fun(x1))1e-10 break; end x0=x1; end disp(用牛顿法求得的方程的根为：