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第十三讲 矩形、正方形 一、【基础知识精讲】 （一）矩形： 有一个角为直角的平行四边形叫矩形． 1 ．矩形的性质 : （1 ）具有平行四边形的一切性质． （2 ）矩形的四个内角是直角． （3 ）矩形的对角线相等且互相平分． 2 ．矩形的判定方法 : （1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （2 ）对角线相等的平行四边形为矩形． （3 ）三个角是直角的四边形是矩形． 3 ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （二）正方形 :有一组邻边相等的矩形叫正方形． （或有一个角是直角的菱形叫正方形） 1. 正方形的性质 : 由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形， 它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身 . 因此，正方形具有以下性质： (1) 对边平行，四条边都相等 . (2) 四个角都是直角． (3) 两条对角线相等， 并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角． 2. 正方形的判定方法 : (1) 有一组邻边相等的矩形是正方形 . (2) 有一个角是直角的菱形是正方形 . 二、【例题精讲】 例 1 ．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 例 2 ．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线所成锐角的度数为 __. 例 3 ． 四边形 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O ，能判定这个四边形是正方形的是 ( ) A. AO=BO=CO=DO ，AC⊥BD B. AB ∥CD，AC⊥ BD C. AD ∥BC， ∠A= ∠C D. AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 例 4 ．矩形的两条对角线的夹角为 60°，一条对角线与短边的和为 15 ， 则对角线长为 _______ ，短边长为 _______ ． 例 5 ．正方形的一条边长是 3 ，那么它的对角线长是 _______ ． 例 6 ．如图，已知 △ABC 中， ∠ACB=90° ，CD 平分 ∠ACB ，DE⊥BC，DF⊥AC ， 垂足分别为 E、F．求证：四边形 CFDE 是正方形． 例 7 ． 已知矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于 O，AE ⊥BD 于 E， 若 ∠ DAE： ∠BAE=3 ： 1 ，求 ∠EAC 的度数． 三、【同步练习】 A 组 一、选择题 1. 两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 ABCD AB E CE DE AB AD ADE 2. 在矩形 的边 上有一点 ，且 = ，若 =2 ，则 ∠ 等于（ ）