2019初中--各地中考数学解析版试卷分类汇编：图形的相似与位似.pdfVIP

图形的相似与位似 一、选择题 1．（2017 ·湖北十堰）如图，以点 O为位似中心，将△ ABC 缩小后得到△ A′B′C′，已知 OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（ ） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 【考点】位似变换． 【分析】先求出位似比， 根据位似比等于相似比， 再由相似三角形的面积比等于相似比的平 方即可． 【解答】解：∵OB=3OB′， ∴ ， ∵以点 O为位似中心，将△ ABC 缩小后得到△ A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴ = ． ∴ = ， 故选 D 【点评】此题是位似变换， 主要考查了位似比等于相似比， 相似三角形的面积比等于相似比 的平方，解本题的关键是掌握位似的性质． 2. （2017 ·湖北咸宁）如图，在△ ABC 中，中线 BE，CD相交于点 O，连接 DE，下列结论： ① = ； ② = ； ③ = ； ④ = . 其中正确的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 第 1页（共 58页） （第2 题） 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质． 【分析】①DE是△ABC 的中位线， 根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断； ②利 用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定； ③利用相似三角形的性质可判断； ④利用 相似三角面积的比等于相似比的平方可判定． 【解答】解：①∵ DE 是△ABC 的中位线， ∴DE= BC，即 = ； 故①正确； ②∵ DE 是△ABC 的中位线， ∴DE∥BC ∴△DOE∽△COB 2 2 ∴ = （ ） =( ） = , 故②错误； ③∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ = △DOE∽△COB ∴ = ∴ = ， 故③正确； ④∵△ ABC 的中线 BE与 CD交于点 O。 ∴点 O 是△ABC 的重心， 根据重心性质， BO=2OE，△ABC 的高=3△BOC的高， 且△ABC与△ BOC同底（ BC） ∴S =3S ， △ABC △BOC 由②和③知， 第 2页（共 58页） S△ODE= S△COB ，S △ADE= S△BOC， ∴ = . 故④正确. 综上，①③④正确. 故选 C. 【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．要熟知：三角形的中位 线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方． 3. (2017 ·新 疆 )如图，在 △ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的 是（ ） A ．DE= BC B ． = C ．△ADE ∽△ ABC D ．S ： S =1：2 △