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六西格玛（6sigma）管理法培训 xx企业管理顾问有限公司 第六次课程 内容提要 统计知识 一、 抽样和统计量 二、 正态分布 三、 直方图 四、 假设检验 五、 回归分析 一、抽样和统计量 随机抽样时：形状不变；百分比不会变。即：数据中心和数据集中程度不变。所以我们可以使用样本来预测总体的情况。 总体：研究的对象全体 个体：构成总体的每个成员。 样本：从总体中抽取部分 样品：构成样本中的个体 样本量：构成样本中样品的个数 1、抽样 一、抽样和统计量 2、统计量 准确度：数据中心 x=(x1+x2+…+xn)/n 精确度：数据集中程度Sigma标准偏差 S= 标准方差S = 2 准确度：数据中心μ：未知量 精确度：数据集中程度σ：未知量 估计 二、正态分布 1、出现对称的图形，中间高，两边低。2、太高的很少、太矮的也很少。越高比率越少、越矮的比率越少。3、大多数的集中在中间区域：1.60～1.80占90％ 二、正态分布 2、标准正态分布： 用N（u，σ2）表示 二、正态分布 2、标准正态分布：u＝0，σ＝1时的正态分布曲线 面积为1 面积为0.5 用N（0，12）表示 二、正态分布 -0.75 0 P（≤1.52）＝Φ（1.52）＝0.9357 P（≤-1.52）＝Φ（-1.52）＝？ P（≤-0.75）＝Φ（-0.75）＝0.7734 P（≥-0.75）＝? P（-0.75≤μ≤1.52 ）＝? 有一种表，包含了Φ（0）～Φ（6）的面积，这个表叫《标准正态分布函数表》 Φ（6）＝0.9999999990136（9个9）大于6的可以默认为1。 Φ（3）＝0. 9986Φ（4.5）＝0.999996602，P（≥4.5）＝3.4ppm。 二、正态分布 P（≤6）＝Φ（6）＝0.99999999901P（-6≤μ≤6）＝?其余面积为多少？ P（≤4.5）＝Φ（4.5）＝0.9999966其余面积为多少？ P（-4.5≤μ≤4.5 ）＝?其余面积为多少？ 二、正态分布 P（≤4.5）＝Φ（4.5）＝0.9999966其余面积为多少？3.4ppm P（-4.5≤μ≤4.5 ）＝?其余面积为多少？ P（≤6）＝Φ（6）＝0.99999999901P（-6≤μ≤6）＝?其余面积为多少？ 如果没有四舍五入的情况，1为68.27％，2为95.45％，3为99.73％。4.5为99.999932％即不良率为6.8ppm 二、正态分布 正态分布的概率计算： 三、直方图 我要知道学校学生身高分布状况，怎样才能得到上述的图形，我要分析功率因素、电压波动、产品使用30分钟过程中最高温度、风扇转速、噪音、电容来料的电容量、电感来料的电感量等分布状况，怎样得到这种图形？ 三、直方图 1、收集数据2、分级（确定适当的极距和最初值）3、统计每级中的个数4、绘制图形 最大值：1.92最小值：1.5490个数据 Data样本数(n) 级数(k) 50未满 5~7 50~100 6~10 100~250 7~12 250以上 10~20 三、直方图 1）正常型 2）缺齿型 3）下摆牵引型 4）峭壁型 5）高原型 6）双峰型 7）离岛型 三、直方图 1）正常的状况 2）平均偏移 3）变异过大 4）平均值偏移且变异过大 四、假设检验 四、假设检验 T分布曲线 表示我们通过抽样来计算x的平均值有95％的可能是在a到b的范围，只有5％的情况是不属于a到b的范围。如果我们得到的x属于这个范围，则可以表示是一个较正常的抽样，如果我们得到的x不属于这个范围我们可以说95％情况下是不正常的抽样，或者这些数据所表示的过程同总体所表示的过程不同，即可以用来判断被抽取数据的过程是否同我们心目中的过程相同；或者两个数据代表的过程是否有差别。 四、假设检验 μ＝ t＝ 一个正态分布的总体均值、方差的显著性水平为α的检验 检验法 条件 H0 H1 检验统计量 拒绝域 μ检验 σ已知 μ＝μ0 μ≠μ0 |μ|≥μ1-α/2（n-1） 查u表 t检验 σ未知 μ＝μ0 μ≠μ0 |μ|≥|μ|≥t1-α/2（n-1） 查t表 χ2检验 μ未知 σ2＝σ02 σ2≠σ02 χ2＝ （n-1）S2/σ02 χ2≤χ2α/2（n-1）或 χ2≥χ21-α/2（n-1）查χ2表 四、假设检验 两个总体均值、方差的显著性水平检验α 检验法 条件 H0 H1 检验统计量 拒绝域 F检验 μ1、μ2未知 σ12＝σ22 σ12≠σ22 F＝Sx2/ Sy2 F≤Fa/2（n-1，m-1）或 F≥F1-α/2（n-1，m-1） 查F表 四、假设检验 例1、某厂生产