单利、复利和年金的计算.docx

一)普通年金终值的计算(已知年金 一)普通年金终值的计算(已知年金 A，求年金终值 F) 单利、复利和年金的计算（有附表） 、单利的终值和现值 设定 I 为利息； P为现值； F为终值； i 为每一利息期的利率（折现率） ；n 为计算利息 的期数。复利计算的符号标识相同。按照单利的计算法则，利息的计算公式为 I P i n 在计算利息时， 除非特别指明， 一般给出的利率均为年利率， 对于不足一年的利息，以 一年等于 360 天来折算。单利终值的计算公式如下： F P P i n P（1 i n） 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的， 由终值计算现值的过程称为折现。 单利现 值的计算公式为 F 1in 、复利的终值和现值 （一）复利终值（已知现值 P，求终值 F） 资金时间价值通常是按复利计算的。复利不同于单利，它是“利上滚利” ，既涉及本金 上的利息， 也涉及利上所生的利息。 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利 和。其计算公式如下： n F P （1 i ）n 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。单利是随时 间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。 在复利终值的计算公式中， 1 i 表示本金为 1 元时， n 期的复利终值，称为 1 元的复 利终值系数，也可写成（ F/ P，i ，n）。为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利 终值系数表”求得。 （二）复利现值（已知终值 F，求现值 P） 复利现值相当于原始本金， 它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项， 按折现率 i 所计算的现在时点价值。其计算公式为 P F / （1 i） n F （1 i） n 式中 （1 i） n通常称作 1元的复利现值系数，记作 （P/F，i ，n） ，可以直接查阅“复利现值系 数表”。上式也可写作 P=F（ P/F，i ，n）。 三、年金（ A） 除了上述的一次性收付款项之外， 在现实经济生活中， 还存在一定时期内每次等额收付 的系列款项，即年金，通常用 A 表示。由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续 年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。 普通年金是指从第一期起， 在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项， 又称后付 年金。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数， 那么，年金终值就是零存整取的整取数， 年金终值的计算公式为 式中的分式称作 “年金终值系数” ，记为( F/ A, 式中的分式称作 “年金终值系数” ，记为( F/ A, 求得有关数值。上式也可写作 F A (F / A, i , n) ，可通过直接查阅 “年金终值系数表”i, n) 。 二)年偿债基金的计算(已知年金终值F 二)年偿债基金的计算(已知年金终值 F，求年金 A) 因而同样可以获得每年提取的偿债基金等于年金 A 因而同样可以获得 每年提取的偿债基金等于年金 A。也就 i n i)n 1 i , n) ，可通过年金终值系数的倒数推算出 AF (1 式中的分式称作 “偿债基金系数” ，记为(A/ F, 来。上式也可写作 A F (A/ F,i, n) 或 A F[1/ (F / A,i,n)] 三)普通年金现值的计算(已知年金 A，求年金现值 P) 其现值的计算公式为年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。 其现值的计算公式为 A 1 (1 i) n 式中的分式称作 “年金现值系数” ，记为( P/ A, i, n) ，可通过直接查阅 “年金现值系数表” 求得有关数值。上式也可以写作 P A (P/ A,i,n) 四)年资本回收额的计算(已知年金现值 P，求年金 A) 年资资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。 本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为 年资 A P 1 (1 i) n 式中的分式称作 也可写作资本回收系数”，记为( 式中的分式称作 也可写作 资本回收系数” ，记为(A/P, i , n) ，可利用年金现值系数的倒数求得。 上式 A P (A/ P,i,n)，或 A P [1/ (P/ A,i,n)] (五)即付年金的终值与现值(已知年金 A，求年金现值 P) 即付年金是指从第一期起， 在一定时期内每期期初等额收付的系列款项， 也称先付年金。 它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同， 前者发生在期初， 后者发生在期末， 两者相差 1+i )。因此，即付年金的终值可用下列公式计算： F A (1 i) (F/ A,i, n) A [(F / A,i,n 1) 1] 即付年金现值的计算。如前所述， n期即付年金现值与 n 期普通年金现值的期限相同， 但由于其付款时间不同， n 期即付年金现值比