精编直线与圆锥曲线的位置关系练习题.pdf

直线与椭圆的位置关系 思想方法： 在解题中，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个 方程的根，并结合根与系数关系，可以解决如下问题： （1）判断直线与圆锥曲线的位置关系 （相交、相切、 相离）；掌握直线与椭圆位置关系的判定方法—— “△”法； 2 1 （2 ）计算弦长 ( 弦长公式为 AB 1 k x x 或 AB 1 y y ，其中 k 为弦 AB 所在直线的斜率 ) 2 1 2 2 1 k 注： x x (x x )2 4x x 而 x x 和 x x 可用韦达定理解决，不必求出 x 和 x 的值， “设而不求”思想 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 体现 . 典型例题： 题型一：直线与椭圆的位置关系： 2 2 例 1：（1）直线 y=x+m和椭圆 4x +y =1，当直线与椭圆有公共点时，求实数 m的取值范围。 练习： 2 2 2 y mx x y m 1、直线 = +1 与椭圆 +4 =1 有且只有一个交点，则 = （ ） 1 2 3 4 ( ) ( ) ( ) ( ) A B C D 2 3 4 5 题型二：弦长问题： 2 x 2 例 2：（1）已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 y 1的右焦点交椭圆与 A、B 两点 . ，求弦 AB 的长 . 4 2 2 x y 1、直线 x －y ＋ 1=0 被椭圆 1截得的弦长为 . 16 4 题型三：中点弦问题： 2 2 例 3：已知一直线与椭圆 4x 9 y 36 相交于 A、B 两点，弦 AB 的中点坐标为 M （1，1），求直线