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六年级数学培优试题含答案 一、培优题易错题 1 ．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有 个★”答案】（3n 个 ★” 答案】（3n＋1） 解析】 【解答】解： ①为 4个★，②为 7个★，③ 为 10个★，④为 13个★， 通过观察，可得第 n 个图形为（ 3n＋1）个★. 故答案为：（ 3n＋1） 分析】观察图形，先写出 ①②③④ 的★的个数，通过找规律，写出第 n 个图形中的★ 个数。 2．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 6 个图形中小正方形的个数是 ，第 n（n 为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含 n 的代数式表 2） 2 ） n+ （ 5； 5】 ．案 ）答 示【 【解析】 【解答】第 1 个图形共有小正方形的个数为 2×2+1；第 2 个图形共有小正方形的 个数为 3×3+2； 第 3 个图形共有小正方形的个数为 4×4+3； ?； 则第 n 个图形共有小正方形的个数为（ n+1） 2+n， 所以第 6 个图形共有小正方形的个数为： 7×7+6=55． 故答案为： 55；（ n+1）2+n 【分析】观察图形规律，第 1 个图形共有小正方形的个数为 2×2+1；第 2 个图形共有小正 方形的个数为 3×3+2；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（ n+1） 2+n，找出一般规律 . 3．如图，一只甲虫在 5×5的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去 看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从 A 到 B 记为： A→B（ +1， +4），从 B 到 A 记为： B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方 向，第二个数表示上下方向． 1）图中 1）图中 A→C（ ， ）， B→C（ ）， C→ +1，﹣ 2）； 2）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（ +2，+2），（ +2，﹣ 1），（﹣ 2，+3），（﹣ 1，﹣ 2），请在图中标出 P 的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点 M、N，且 M→A（3﹣a，b﹣4）， M→N （5﹣a，b﹣2），则 N→A应记为什么？ 3）解：如图 2， 根据已知条件可知： A→B表示为：（ 1， 4）， B→C记为（ 2， 0） C→D记为（ 1，﹣ 2）； 则该甲虫走过的路线长为： 1+4+2+1+2=10 （4）解：由 M→A（ 3﹣a，b﹣4）， M→N（5﹣a，b﹣ 2）， 所以， 5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（ b﹣4）=2， 所以，点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N， 所以， N→A应记为（﹣ 2，﹣ 2） 【解析】 【解答】解：（ 1）图中 A→C（+3，+4）， B→C（+2，0）， C→D（ +1，﹣ 2）； 故答案为：（ +3， +4），（ +2，0）， D； 【分析】（ 1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可； （2）根据所给的路线确定点的位置即可； （3）根据表示的路线确定长度相加可得结果； （4）观察点的变化情况，根据（ 1）即可确定点走了格数，从而确定结论 . 4．股民老黄上星期五买进某股票 1000 股，每股 35 元，下表为本周内每日该股票的涨跌 情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1 1）星期四收盘时，每股是多少元？ 2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ 3）根据交易规则，老黄买进股票时需付 0.15%的手续费，卖出时需付成交额 0.15%的手 续费和 0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】 （1）解： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1 实际股价 37.4 36.6 33.7 34.2 36.3 星期四收盘时，每股是 34.2 元 （2）解：本周内最高价是每股 37.4 元，最低价每股 33.7 元 （3）解：买入总金额 =1000×35=35000 元；买入手续费 =35000×0.15%=52.5元； 卖出总金额 =1000×36.3=36300 元；卖出手续费 =36300×0.15%=54.45元； 卖出交易税 =36300×0.1%=36.3元； 收益=36300﹣（ 35000+52.5+54.45+36.3 ） =1156.75 元 【解析】 【分析】（ 1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。 （2）根据表中的