九年级圆的基础知识点、经典例题与课后习题.pdf

精品文档 圆 【知识梳理】 1. 圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 ①圆：平面上到定点的距离 等于定长的所有点组成的图形叫做圆， 其中定 点为圆心，定长为半径． ②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧，大于半圆的弧称为优弧， 小于半圆的弧称为劣弧． ③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． （2 ）圆的有关性质 ①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图 形，对称中心为圆心． ②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具 备： ①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所 对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 ③弧、半圆、优弧、劣弧： 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ，简称弧 ，用符号“⌒”表示， ．． ． 以 CD 为端点的弧记为“ ”，读作“圆弧 CD ”或“弧 CD ”。 半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆 。 ．． 优弧：大于半圆的弧叫做优弧 ．． 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧 。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字 ．． 母表示。 ) ④弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧， 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆 周角是直角； 90”的圆周角所对的弦是直径． ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 。 ．． ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 . ．．． ⑧弦心距 :从圆心到弦的距离叫做弦心距 . ．．． （3 ）对圆的定义的理解 ： ①圆是一条封闭曲线，不是圆面； ②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点） ，二是半径（即定长） 2. 与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的 度数． 精品文档 精品文档 （2 ）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的 度数等于它所对的弧的度数的一半． （3 ）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一 半． （4 ）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边