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(完整版)中考数学常见几何模型简介 (完整版)中考数学常见几何模型简介 (完整版)中考数学常见几何模型简介 几何问题 初中几何常有模型分析 模型一：手拉手模型 - 全等 1）等边三角形 ? 条件： 均为等边三角形 ? 结论：① ；② ；③ 均分 。 （ 2）等腰 ? 条件： 均为等腰直角三角形 ? 结论：① ；② ；③ 均分 。 （ 3）随意等腰三角形 ? 条件： 均为等腰三角形 ? 结论：① ；② ；③ 均分 。 ? 第1页 模型二：手拉手模型 - 相像 1）一般状况 ? 条件： ，将 旋转至右图地点 ? 结论： 右图中① ；②延伸 AC 交 BD 于点 E， 必有 （ 2）特别状况 ? 条件： ， ，将 旋转至右图地点 ?结论： 右图中① ；②延伸 ， 必有 ； AC交 BD于点 E ③ ； ④ ； ⑤ 连 接 AD 、 BC ， 必 有 ； ⑥ （对角线相互垂直的四边形） ? 第2页 模型三：对角互补模型 1）全等型 -90 ° ? 条件： ① ；② OC 均分 ? 结论： ① CD=CE; ② ；③ 证明提示： ①作垂直，如图，证明 ； ②过点 C 作 , 如上图（右），证明 ； 当的一边交 AO 的延伸线于点 D 时： 以上三个结论：① CD=CE （不变）； ② ；③ 此结论证明方法与前一种状况一致，可自行试试。 第3页 2）全等型 -120 ° ? 条件：① ；② 均分 ； ? 结论：① ；② ；③ 证明提示： ①可参照“全等型 -90°”证法一； ②如图：在 OB 上取一点 F ，使 OF=OC ，证明 为等边三角形。 当的一边交 AO 的延伸线于点 D 时（如上图右）： 原结论变为：① ； ② ； ③ ； 可参照上述第②种方法进行证明。 第4页 （ 3）全等型 -随意角 ? 条件：① ；② ； ? 结 论 ： ① 平 分 ； ② ； ③ . 当的一边交 AO 的延伸线于点 D 时（如右上图）： 原结论变为：① ； ② ； ③ ； 可参照上述第②种方法进行证明。 ◇ 请思虑初始条件的变化对模型的影响。 ? 第5页 以下图，若将条件“ 均分 ”去掉，条件①不变， 均分 ，结论变化以下： 结论：① ；② ；③ . 对角互补模型总结：①常有初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角均分线”与“两边相等”的差别；③两种常有的协助线作法； ④注意下列图中 均分 时， 相等是怎样推导的？ 第6页 第7页 模型四：角含半角模型 90° 1）角含半角模型 90°-1 ? 条件： ①正方形 ；② ； ? 结论： ① ；② 的周长为正方形 周长的一半； 也能够这样： ? 条件： ①正方形 ；② 结论： （ 2）角含半角模型 90°-2 ? 条件： ①正方形 ；② ； 结论： 协助线以下列图所示： （ 3）角含半角模型 90°-3 ? 条件：① ；② ； 结论： 若 旋转到 外面时，结论 仍旧建立 。 第8页 （ 4）角含半角模型 90°变形 ? 条件： ①正方形 ；② ； ? 结论： 为等腰直角三角形。 ? 模型五：倍长中线类模型 1）倍长中线类模型 -1 ? 条件：①矩形 ；② ;③ ； 结论： 模型提取： ①有平行线 ；②平行线间线段有中点 ； 能够结构“ 8”字全等 。 （ 2）倍长中线类模型 -2 ? 条件： ①平行四边形 ；② ；③ ；④ . 结论： ? 第9页 模型六：相像三角形 360°旋转模型 1）相像三角形（等腰直角） 360°旋转模型 - 倍长中线法 ? 条件： ① 、 均为等腰直角三角形；② ? 结论： ① ；② （ 1）相像三角形（等腰直角） 360°旋转模型 - 补全法 ? 条件： ① 、 均为等腰直角三角形；② ； ? 结论： ① ；② （ 2）随意相像直角三角形 360°旋转模型 - 补全法 ? 条件：① ；② ;③ 。 ? 结论： ① ；② 第10页 （ 2）随意相像直角三角形 360°旋转模型 - 倍长法 ? 条件：① ；② ;③ 。 ? 结论： ① ；② ? 模型七：最短行程模型 1）最短行程模型一（将军饮马类） （ 2）最短行程模型二（点到直线类 1） ? 条件： ① 均分 ；② 为 上必定点；③ 为 上一动点；④ 为 上一动点； ? 求： 最小时， 的地点？ 第11页 （ 3）最短行程模型二（点到直线类 2） （ 4）最短行程模型二（点到直线类 3） 条件： ? 问题： 为什么值时， 最小 ? 求解方法： ① 轴上取 ，使 ；②过 作 ，交 轴于点 ，即为所求； ③ ，即 . （ 5）最短行程模型三（旋转类最值模型） 第12页 （ 6）最短行程模型三（动点在圆上） ? 模型八：二倍角模型 ? 模型九：相像三角