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抛物线的常见性质及证明 概念 焦半径：抛物线上一点与其焦点的连线段； 焦点弦：两端点在抛物线上且经过抛物线的焦点线段称为焦点弦 . 性质及证明 过抛物线 y2 ＝2px （p＞0）焦点 F 的弦两端点为 ( , ) A x y , B(x , y ) , 倾斜角为 , 中点为 1 1 2 2 0 0 C(x ,y ), 分别过 A、B、C 作抛物线准线的垂线，垂足为 A’、 B’、 C’. p p p p 1. 求证： ①焦半径 | AF | x1 ；②焦半径 | BF | x2 ; 2 1 cos 2 1 cos 1 1 2 2 p ③ ＋ ＝ ；④弦长 | AB | ＝x1 ＋x 2 ＋p= ；特别地，当 x 1=x2( =90 ) | AF | | BF | p sin 2 2 p OAB 时，弦长 |AB| 最短，称为通径，长为 2p ；⑤△ AOB的面积 S△ ＝ . 2 sin 证明：根据抛物线的定义， | AF | ＝| AD |＝x ＋p ，| BF | ＝| BC |＝x ＋p ， 1 2 2 2 | AB |＝ |AF |＋| BF | ＝x ＋x ＋p 1 2 如图 2，过 A、B 引 x 轴的垂线 AA 、BB ，垂足为 y 1 1 、B ，那么 | RF |＝| AD | －| FA
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