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— PAGE \* Arabic 1 — 高一数学竞赛及试题答案 高一数学竞赛试题及答案   时间： 2016/3/18  注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,  考试时间120分钟.   1.（本小题满分15分）  设集合{}()(){}222320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈，  （1）若{}2A B =I 求a 的值；  （2）若A B A =U ,求a 的取值范围；  （  3）若(),  U U R A C B A ==I ,求a 的取值范围.       2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ====   （1）求证：;N M ?   （2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =？请说明理由.   3．（本小题满分15分）  已知函数444)cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2,  0[π∈x 有最大值5，  求实数m 的值．  4．（本小题满分15分）  已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；  (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论．  5．（本小题满分15分）  已知二次函数)0,,(1)(2∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x .  （1）如果4221x ；  （2）如果21x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈.  （1）若5lg )1(=f ，求)(x f 的解析式；  （2）若0=a ，不等式0)14()2(+++?k f k f x  x 恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围.  高一数学竞赛试题参考答案  1、解：{  }2,1=A （1）∵{}2A B =I ∴B ∈2  即，0)5(2)1222  2=-+?+?+a a （，解得13-=-=a a 或 ① 当3-=a 时， {}  {}2044|2==+-=x x x B ② 当1-=a 时， {}  {}2,204|2-==-=x x B 综上{}3,1--∈a  （2）∵A B A =U  ∴A B ?  ① 当φ=B 时，则该一元二次方程无解，即△a 时，该一元二次方程有两个不同实数根1和2 ∴ )1(221+-=+a ，即2  5-=a 5212-=?a ，即7±=a （舍） ,∴综上(]3,-∞-∈a  （3）∵(),U U R A C B A ==I ∴φ=B A I