数的整除之代数思想与应用强化篇.docVIP

PAGE \* Arabic 1 PAGE \* Arabic 1 数的整除之代数思想与应用 数的整除之代数思想与应用 1．合数的整除 判断一个数能否被某个合数整除，一般的方法是先把这个合数分解成几个容易判断整除的数的乘积的形式，并且这些数两两互质，再分别判断。 2．试除法 　　在整除里，对未知部分，我们可以使用试除法，令被除数为最大或为最小(一般为最大)。当令被除数最大时，除以除数会得到一个余数，把余数减去，即为所求数。 3．数的整除的代数表示方法 对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决。这些常用的形式有： Aanan－1…a1a0an10nan－110 n－1…a110a0。 【例1】某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？ 【巩固】如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？ 【例2】在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是什么？ 【巩固】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。问修改后的这个数是多少？ 【例3】从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少？ 【巩固】(2010年“数学解题能力展示”五年级初赛)已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积(即abcba45deed)，那么这个五位回文数最大的可能值是 。 【例4】有四个非零自然数a，b，c，d，其中cab，dbc。如果a能被2整除， b能被3整除，c能被5整除，d能被7整除，那么d最小是 。 【巩固】有四个非零自然数a，b，c，d，其中cab，dbc。如果a能被3整除，b能被4整除，c能被5整除，d为大于等于11的自然数，那么a最小是 。 【例5】如图依次排列的5个数是13，12，15，25，20。它们每相邻的两个数相乘得4 个数。这4个数每相邻的两个数相乘得3个数。这3个数每相邻的两个数相乘得 2个数。这2个数相乘得1个数。请问这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个零？ 例5图 【巩固】把若干个自然数1，2，3，…，乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？ 〖答案〗 【例1】 3，2，0 【巩固】 90 【例2】 5，3 【巩固】 33743 【例3】 94185 【巩固】 59895 【例4】 28 【巩固】 6 【例5】 10 【巩固】 55