二次根式知识点总结.pdfVIP

完整版本 二次根式 【知识回顾】 a 1. 二次根式：式子 a （ ≥0 ）叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3. 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后， 若被开方数相同， 则这几个二次根式就 是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： a （a ＞0 ） 2 a a a 2 0 （a =0）； （1）（ ） = （ ≥0 ）； （2 ） a a a （a ＜0 ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面； 如果被开方数是代 数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面， 反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2 ）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同 . 完整版本 类二次根式． （3 ）二次根式的乘除法： 二次根式相乘 （除），将被开方数相乘 （除）， 所得的积 （商）仍作积 （商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． b b ab = a · b （a≥0，b≥0）； （b≥0，a0）． a a （4 ）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对 加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例 1、下列各式 1 2 1 2 2 1） ,2) 5,3) x 2, 4) 4,5) ( ) ,6) 1 a ,7) a 2a 1 ， 5 3 其中是二次根式的是 _________ （填序号）． 例 2、求下列二次根式中字母的取值范围 1 x 5 2 （1） 3 x ；（2） (x - 2) x 2 2 2 例 3、 在根式 1) a b ;2) ;3) x xy ;4) 27abc ， 5 . 完整版本 最简二次根式是（ ）A．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1)