人教版数学八年级下勾股定理知识点重难点.docxVIP

PAGE PAGE # / 34 专题01勾股定理重难点大视野 图形求值问题 勾 股 定 理 Part 1基本概念 1?什么是勾股定理？ 2?什么是原命题？逆命题？怎么将一个命题改成它的逆命题？ 3.勾股定理的逆定理内容 4?什么是勾股数？常见的勾股数有哪些？柏拉图提出了哪一对勾股数公式？ ★ 5.勾股定理的证明 足见据说，中世纪时数学系硕士研究生必须提出一种勾股定理的新证明方法才能毕业, 其重要性，这是几何学上的第一朵 奇葩” 足见 需要掌握住以下几个常见证法： 【核心：面积法】 (1)毕达哥拉斯证法 b a a b a a b Il a / / / h / b a W h Λ a b a (2)赵爽弦图证法 （3）美国总统证法 h （4） （了解）欧几里得证法【注：我们现在所学几何为欧式几何，就是根据欧几里得所 编著的《几何原本》所提炼而得，作为他的学生，他的论述过程还是要了解的! 6.勾股定理逆定理是怎么证明的? 7.怎么用勾股定理解释 HL判定定理（SSA） ” Part 2基本结论及思路 2 / 34含特殊角（30 ° 45 ° 60 2 / 34 √2——C243 √2 ——C 2 43a2 （含 a的代数式表示） （含a的代数式表示） a= 3 C c= . 3 a 3 遇到特殊角时，将特殊角放在直角三角形中求解，常见辅助线是作出垂线。 Part 3勾股定理应用 勾股数 用「尺规」在平面内或数轴上画 n的线段或点。 格点三角形的面积；格点三角形各边的长度及各边上高的求法；平面直角坐标系中 一点到一条直线距离的求法。 PAGE PAGE # / 34 PAGE PAGE # / 34 / \ / / \ LJ Z Δ 先求★ABC的面积，再求线段 AB的长，利用面积法求解。 【例题精讲】 题型一、图形求值问题 例1.【2019 株洲市期末】已知：如图，有一块 RtAABC的绿地，量得两直角边 AC=8m, BC=6m .现在要将这块绿地扩充成等腰 AABD ,且扩充部分(AADC)是以8 m为直角边长 的直角三角形，求扩充后等腰 AABD的周长. 在图1中，当AB=AD=10 m时，AABD的周长为 ; 在图2中，当BA=BD=10 m时，AABD的周长为 ; (3)在图3中，当DA=DB时，求 AABD的周长. 例2.【2018北师大附中期中】如图，在长方形 ABCD中，AC是对角线，将长方形 ABCD 绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6 , BC=8,则线段CH 的长为（ )A. 2 .5 B. 41 C. 2 10 D. 21 ) 例3.【2019厦门市期中】如图，边长为 a的正方形ABCD ,点M是正方形内部一点，连接 AM并延长交CD于N,连接MC , ★BCM是等边三角形，则 ★MNC的面积为 例4.【2019汕头市期末】如图，直线的延长线上，OD的垂直平分线交线段y=- x+2分别交X轴、y轴于点A 例4.【2019汕头市期末】如图，直线 的延长线上，OD的垂直平分线交线段 AB于点C.若?OBC和?OAD的周长相等，贝U OD A. 2 B A. 2 B. 2 2 C. D. 4 的长是（ ） * \ B ?y \ O1 题型二、实际应用问题 例1.【2019惠州市期末】如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，*QON = 例1.【2019惠州市期末】 上A处距离O点240米?如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁 路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，如果 A处受噪音影响，求影响的时间. 例2.【2019厦门六中月考】一棵大树被台风挂断，若树在离地面 3??处这段，树顶端落在 离树底部4??处，则树折断之前高为（ A.7mB.8mC.5mD.10m A.7m B.8m C.5m D.10m 题型二、易错冋题 例1.【2019宜城市期末】已知菱形ABCD的边长为4, ≠B=120° ,如果点P是菱形内一点, TOC \o 1-5 \h \z 且PA=PC=√3,那么BP的长为 . 例2.【2019阜阳市联考期中】 在★ABC中，已知AC=10cm,BC=3「5cm,AB边上的高CD=6cm, 贝H AB= . 【刻意练习】 1.【2019禹城市期末】 如图，已知OP平分*AOB, *AOB = 60 ° CP= 2, CP?OA, PD?OA 于点D , PE?OB于点E.如果点 M是OP的中点，贝U DM的长是（ ） A. 2 B. . 2 C. 3D. A. 2 B. . 2 C. 3D. 2 ,3 2.【2019高密市期末】如图, 等边?AOB中，点B在X轴正半轴上，点A坐标为