概率统计及随机过程：第十一章 随机过程引论.pptVIP

第十一章 随机过程引论 研究对象：随机过程是研究随机现象随时间演变 应用于： 它广泛应用于雷达与电子通信，动态可 过程的概率规律的一门学科。 靠性，设备更新，地质勘探，天文与气象,核技术, 随机振动，控制，生物学，管理科学等许多领域。 随着尖端科学和高技术的发展，随机过程的应用日 益广泛和深入。 第一节：随机过程的定义及分类 一. 随机过程的概念 概率论复习： 随机试验 , 样本空间 . 二维随机变量 ，联合分布函数 维随机变量 ，联合分布函数 随机变量 ,分布函数 ； 为了研究随机现象,引入了上述这些概念工具.但 这些还不够用,还有一些随机现象,上述工具无法描述. 例如 以 表示某电话交换台在时段 内接到的 呼叫次数,那么,对于固定的 , 是一个随机变量. 对于一切 , 是一个随机变 量族.它的个数比可列个还要多,就不属于前面概率论 的研究范围,具有新的特点.称 是一 个随机过程. 定义1 设随机试验 的样本空间 , 称为参数集. 是非空集合, .如果对于每个 , 对应有参数的函数 , ,那么, 对于所有的 ,得到一 族 的函数 称为随机过程,简称过程.简记为 或 . 由定义得 函数,称为随机过程的样本函数,它是随机过程的 一次物理实现或对应于 的轨道. (1)对于 中的每一 , 是仅依赖于 的 (2)对任意给定的 , 是一个 随机变量,称为随机过程在 时的状态变量, 简称状态.对于所有 ,随机过程是 一族随机变量,于是得到另一种定义方式. 定义2 给定参数集 ,如果对于每个 , 对应有随机变量 ,则称随机变量族 为随机过程. 函数值集合 称为随机过的状态空间. 它是二元函数 的值域,记为 . 几个例子： 例1 在一条自动生产线上检验产品质量,每次检验一 个,区分正品或次品.那么,整个检验的样本空间 , 正品或次品, 为了描述检验的全过程,引入二元函数 则二元函数 就是一个随机过程. 二：随机过程的分类 通常有两种分类法.一种是按随机过程的参数集和 状态空间来分类;另一种是按随机过程的概率结构 来分类. 参数集可能为离散集或连续集, 状态空间可能为离散集或连续集. (1) 离散, 离散; (2) 离散, 连续; (3) 连续, 离散; (4) 连续, 连续. 离散参数随机过程就是随机变量序列,简称随机序列. 一般地记 ,于是 按随机过程的概率结构来分, 随机过程的种类很多.这里列举几个重要类型: 二阶矩过程.包括正态过程,平稳过程等; 马尔可夫过程,包括马尔可夫链,泊松(Poisson)过程, 维纳(Wiener)过程,扩散过程等; 更新过程; 鞅. 第二节：随机过程的概率分布 一维分布函数 ; 二维分布函数 。 设 是一随机过程,对于参数集 中的任意 个元素: , 过程的 个状态: ( 个随机变量)的联合分布 称为随机过程 的 维分布函数, 如果存在非负函数 ,使得