精算师概率论资料.pdfVIP

十二 . 概率与统计 概率来自赌博及其他“未知”事件的预估．丢骰子，我们猜 1，2，3，4 ，5， 1 6 出现的百分率为 ，猜得对不对永远得不到证明，例如掷 n 次，得 6 x , x , , x ， 1 2 n 其中，若第 i 次掷得“ 1”，我们取 xi 1 ；掷不到 1，取 xi 0 ．这样， x1 x 2 xn f n n 1 1 便是所得“ 1”的比． n 1, 2, 3, 4 , 5 时， fn 不可能等于 ；“ ”只能是我 6 6 1 们心中的“信度” ：预期 n 趋向无限大时， fn 趋向 ．只是吾生有涯，骰生亦有 6 涯，这样的预期不可能得到证明，况且，可能有人做了手脚，使 n 充分大时， fn 1 逼近 p ，而 p ．另外，如果骰子已掷，我用手盖住，偷看，知是 2；你没看 6 1 到，说 1 的机会或概率是 ．不仅掷骰子，考试成绩、生意盈亏、天气冷暖及领 6 导民望都可估计，但不一定“准” ：有测量或度量误差 (measurement error)和概率 风险或误差 (probability risk 或 errors)． 游子情 主角子青曾在赌 城拉斯威格斯（ Las Vegas）时间：他与未婚妻梅芳白首偕老的机会大，还是赌 大小赢的机会大？这个问题有趣兼可悲． 七年后，真相大白，梅芳染上七年之痒， 要离开他，能不能白首偕老不再是概率问题，赌大小则仍是概率问题： 例：掷两个公平的骰子，计算得大、小的机会． 解：定义概率 (probability) 或样本 (sample)空间 (space) S | 是可能的结果 ， S 的子集 A (A S) 为事件 (event)，并用 A 表示 A 的元素数．现在 S (i , j ) | i , j 1, 2, 3, 4, 5, 6 ， S 6 6 36 ， 1 得大的事件为 A (i , j ) | i j 7 ， A 有 15 个元素： A 15 （例如 ( 2, 6) A ）． 设 S 中各结果发生的概率相等：每个 (i , j ) S 出现的概率都是 1 1 . S 36 故 A 出现的概率为 A 15 P