18-19第3章3.2独立性检验的基本思想及其初步应用.pdfVIP

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 2 学习目标 ：1.了解分类变量、 2 ×2 列联表、随机变量 K 的意义 .2.通过对典 型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法． (重点 )3.通过对典型案例的分 析，了解两个分类变量的独立性检验的应用． (难点 ) [ 自 主 预 习 ·探 新 知] 1．分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表 ①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表． ②2 ×2 列联表 一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y ，它们的取值分别为 { x ，x } 和{ y ，y } ， 1 2 1 2 其样本频数列联表 (称为 2 ×2 列联表 )为 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影 响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征． a c (2)观察等高条形图发现 和 相差很大，就判断两个分类变量之间有关 a＋b c＋d 系． 3．独立性检验 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立 定义 性检验 1/14 2 2 n ad－bc 公式 K ＝ ，其中 n＝a＋b＋c＋d a＋b c＋d a＋c b＋d ①确定 α，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关 系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定临界值 Ka 2 2 ②计算 K ，利用公式计算随机变量 K 的观测值 K. 具体步骤 ③下结论，如果 K ≥K0 ，就推断“ X 与 Y 有关系”，这种推断犯错 误的概率不超过 α；否则，就认为在犯错误的概率不超过 α的前提 下不能推断“ X 与 Y 有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证 据支持结论“ X 与 Y 有关系” 思考 ：独立性检验的基本思想与反证法的思想有何相似之处？ [提示 ] 反证法 假设检验 要