宁波大学专业课考研真题721高等数学 2018年.docVIP

宁波大学2018年硕士研究生招生考试初试试题(A卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码： 721 总分值： 150 科目名称： 高等数学 第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页 一、单项选择题（40分，每题8分） 1. 当时，下列函数那个是x的同阶无穷小 （ ） A) B) C) D) 2. 下列命题正确的是（ ） A) 若在处可导，而在处不可导，则在处不可导； B) 若与在处都不可导，则在处不可导； C) 若在处可导，而在处不可导，则在处不可导； D) 如果f(x)与g(x)都在区间(a,b)内可导，且f(x) g(x)，则必有。 3. 若在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，,则方程在内至少存在（ ）个根。 A） 0 B） 1 C） 2 D） 3 4. 函数在x=0处（ ） A）当固定x值时不连续； B）当固定y值时不连续； C）当固定x或y值时连续，但f(x,y)不连续； D）当固定x或y值时连续，f(x,y)也连续。 5. 级数的敛散性为（ ）。 A）在(-1,1)区间收敛； B）在[-1,1)区间收敛； C）在(-1,1]区间收敛； D）在[-1,1]区间收敛。 二、填空题（30分，每题6分） 1. 设，则其二阶导数为 2. 　　　 　 3. 　　　 　　 4. 　　　 ，其中D为矩形区域：。 5. 　　　 　　 三、判断题（25分，每题5分） 1. 不存在。 ( ) 2. 级数[]发散。 ( ) 3. 函数在x=0处连续可导。 ( ) 4. 任何无理数都不可以表示为无限循环小数。 ( ) 5. 如果数列un单调递增，，则数列Sn/n也单调递增。 ( ) 四、解答题（40分，每题10分） 1. 求的定义域 2. 设，求 3. 设，求 4. 求微分方程y’’ +y = sinx的通解。 五、专业应用题（15分） 在城市研究中，经常需要分析预测房价的未来走势。在房地产经济学中，在一定的假设条件下，某一时期的房价与市场均衡价格间会形成“蛛网滞后调节模型”，其形式为： 式中，Pt：t时段的房价； Pe：均衡房价； A、b、d：参数，且A≥0，b、d＞0； t：时间。 分析该模型，可以发现4种情况，如果A=0，则房价会维持在均衡价格；其余情况下，房价会出现下图中3种变化趋势： 请分别分析出现这3种房价变化趋势的条件。