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线性代数练习与答案 一、填空题： 1、 排列 的逆序数为 7 。 2 、 若排列 21i36j87 为偶排列，则 i=(4),j=( 5) 1 2 3 3、 行列式 5 1 2 中，元素 a12 的代数余子式为 15. 0 3 3 a1 b1 c1 a1 b1 b1 c1 c1 a1 D a b c , D a b b c c a 1 2 4 、 设行列式 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ，则 D 与 D 的 a3 b3 c3 a3 b3 b3 c3 c3 a3 关系为 D 2=2D1。 1 2 3 4 5 5 5 5 3 3 31 32 33 34 35 5 、 设方阵 A 的行列式 |A | 2 1 3 2 4 ，则 A +2A +3A +4A +5A =(0)。 1 1 4 4 5 3 3 1 1 2 1 1 4 1 2 1 1 0 3 5 、设 A , B , C 3 2 1 0 1 12 2 1 1 0 0 2 6 4 10 2 2 30 则(A+B)C= 1 2 2 6 、设 A= (B+E)，则当且仅当 B =(E)时， A =A。 2 1 1 解： A2 2 2 2 =A (B +2B+E)= (B+E) B +2B+E=2B+2E B =E 4 2 1 2 3 5 7 、矩阵 0 1 2 1 的秩为 2 。 1 1 5 6 8 、若 A 为 n 阶可逆矩阵，则 R(A)＝ n 。 9 、向量组 1=(1,1,1,1), 2 =(1,0,2,2), 3=(2,3,1,1) 的线性相关性为 线性相关 . 10、向量组 1=(1,2,0,0), 2=(1,2,3,4), 3=(3,6,0,0) 的极大线性无关组为 1, 2 或 2, 3 11、n 元齐次线性方程组 Ax=0，当 |A| 0 时，方程组的解的情况为 只有零解 . 12、设 A 为 n 阶方阵，若 R(A)=n-2，则 AX=0 的基础解析所含解向量的个数为 (2) 解： n-(n-2)=2 13、非齐次线性方程组 AX=b(A为 m ×n 矩阵 )有唯一解的充要条件是 R(A)=R(B)=n； 有无穷多个解的充要条件是 R(A)=R(B)n。 14、n 维向量组 1， 2 ，…， s(s 1)
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