“分段函数”教学设计与教学反思.pdf

“分段函数”教学设计与教学反思 1 内容和内容解析 分段函数是人教 B 版必修 1 第二章第 2.1.2 节“函数的 表示方法”中的一个内容，其特点是在函数的定义域内，对 于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，因而需 要按自变量的不同取值区间将函数进行分段表示 .分段函数 在生活中的众多收费问题中普遍存在，在数学中也随处可见， 在数学史上也不乏典例，尤其在高等数学中常常是构造反例 的首选 .因而，分段函数是普遍存在又比较重要的一类函数， 是函数解析式表示法中的一个典型代表 . 分段函数的概念不是一个严格的数学定义，因而对于概 念的内涵和外延不宜作过多的挖掘 .分段地表示一个函数， 并 不是唯一的表示方法， 常常只是为了更加直观、 方便 .分段函 数的解析式虽然有“几段” ，但它终究是一个函数，而不是 “几个函数” .因而研究分段函数时，常常需要分段研究，整 体考虑 . 分类讨论与数形结合的思想方法是高中数学学习的两 种重要思想方法，在分段函数的学习过程中体现尤为明显 . 准确地进行分类讨论，恰当地运用数形结合，对训练学生的 思维能力、分析问题和解决问题的能力有一定的作用 . 鉴于上述分析，本节课的重点是分段函数的概念以及运 用分段研究、 整体考虑的方法研究分段函数的定义域、 值域、 求函数值 . 2 目标和目标解析 分段函数是研究函数的一个有效载体，如果将分段函数 的教学目标仅仅定位于了解概念，那么分段函数蕴含的分类 思想与数形结合的方法就不能得到较好地体现和渗透 .因此， 本节课的教学在呈现分段函数的概念之后，引导学生运用研 究函数的方法来研究分段函数的定义域、 值域、求函数值等， 在此基础上引入一个简单的含参问题，激发学生思维的参与 度，培养学生研究问题的意识 . 本节课的教学目标定位为： （1）通过具体实例，了解分段函数的概念，会运用研 究函数的方法研究分段函数的定义域、值域等，同时巩固函 数的概念与三种表示方法 . （2）通过有哪些信誉好的足球投注网站知识经验和生活经验中的分段函数，体 会函数建模思想；通过对简单含参分段函数的研究，进一步 渗透数形结合思想和分类讨论的思想 . 3 教学问题诊断分析 本节课的重点内容是分段函数的概念以及以分段函数 为载体进行函数的简单研究 .在概念的学习中， 可能有学生会 认为分段函数的“段”是等长的，引入新课时特别安排了一 个非等长例子以澄清认识；还可能有学生认为分段函数是几 个函数，教学时在概念呈现之后立即向学生阐明分段函数是 一个函数 .这样尽可能消除这些事实性知识在学生认知中的 潜在难点 . 运用研究函数的一般方法来研究分段函数是教学的难 点，原因有二：一是函数的研究经验并不多，学生还没有巩 固研究函数的方法，就要开始独立去研究一类新的函数，对 学生应用知识和方法的能力有较高的要求；二是分段函数本 身就蕴含着分类讨论，尤其在分段函数的解析式中加入参数 讨论，这就更增加了思维要求和教学难度 . 在本章函数的定义域、解析式、值域的学习中，学生已