分式函数求值域问题.pdfVIP

分 式 函 数 求 值 域 问 题 的 通 用 解 法 韩善豪 我这里所讲的分式函数指的是一次除一次，二次除一次，一次除二次， 二次除二次， 具体来看是 指一下四种形式： ax b 一次除以一次 y cx d 2 ax bx c 二次除以一次 y mx n mx n 一次除以二次 y 2 ax bx c 2 ax bx c 二次除以二次 y 2 mx nx r 下面我以一些具体的例子来说一说分式函数值域的具体求法。 2 x 1 例 1.求函数 y 的值域。 x 2 解析：此题的标准解法叫分离常数 5 则该函数是由 y 向右平移两个单位，向上平移 2 个单位得到，显然值域为 ,2 2, x ax b a a a 说明： y 该函数可以称为是反比例型函数， 其值域为 , , 即 y y 。 cx d c c c 另外此函数的对称性和单调性规律也很简单，大家可以试着总结一下。 x 1 1 再随便举一个例子： y 其值域为 y y 3x 2 3 2 x 2x 4 例 2. 求函数 y 的值域。 x 解析：此例子比较简单，分母上的一次只是 x ，显然我们可以化简得 4 y x 2 则可以用对号函数的单调性解决值域为 , 2 6, x 2 x 2x 4 例 3. 求函数 y 的值域。 x 1 解析：此题和例 2 其实一样，只不过分母稍复杂一点。 令 t x 1(t 0), x t 1代入上式得 所以值域为 , 2 3 2 3, x 1 例 4. 求函数 y 2 的值域。 x 2x 4 1 解析：此题为一次除以二次的形式，则根据例 3 当 x 1 0 时，我们可以先求出 的值域为 y 3 3 , 2 3 2 3, ，则此时