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第 1 章 抽样调查数据处理方法及其应用 1.3 三角模糊数及其应用 1.3.1 三角模糊数的概念 ~ (a L ,aM ,aU ) 0 L M U 1) 若模糊数 a 可由 决定， a a a ，且隶属函数（或特 征函数）为： L 0 x a L x a L M a x a M L a a ~ (x ) L M U a U a a a a x M U a x a aU aM 图 1-3-1 三角模糊数的分布图 U 0 x a ~ ~ L M U L M U ~ 则称 a 为规范的三角模糊数，记 a (a , a ,a ) ，当 a a a 时， a 是一个 L 精确数。三角模糊数的分布 （特征函数或隶属函数）如图 1-3-1 所示。在方案评价中， a 是（被测试者）最保守（悲观）的估计值（三角模糊数的下界）， aM 是最可能的估计 值， aU 是最乐观的评价值（三角模糊数的上界）。 M L U M α β α β1/2 a a a a ， 为模糊度。若 ， 则模糊度过小；若 α， β1 则模糊度过大；一般取 1/2≤ α， β≤1 较合适。 1.3.2 三角模糊数的运算性质 ~ ~ L M U L M U 设 a (a ,a , a ) 和 b (b ,b , b ) 为两个三角模糊数，则其运算法则如下： ~ ~ L L M M U U （1）加法： a b (a b ,a b ,a b ) （1-3-1） 1 1 1 1 （2） 倒数： ~ ( L , M , U ) （1-3-2） a a a a ~ ~ L M U （3 ）三角模糊数 a 的期望值 [5] ：E(a) [( 1 )a a a ] / 2 0 1 （1-3-3） λ值的选择取决于决策者的风险
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