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表面染色的正方体 教学目标： 1、借助正方体染色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体染色和位置规律。 2、在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 教学过程： 一、回顾旧知 激趣导入 1、揭题：今天，我们一起来探究表面染色的正方体。 2、 出示正方体 问：这是一个……？ 问：正方体有哪些基本特征？ 3、一行放10个、放10行、放10层， 问：叠成这个大正方体用了几个小正方体？ 现在把大正方体的6个面染上红色。 问：那么每个小正方体可能会有几个面被染上红色？ 生：三个面 两个面 一个面 没有面 板书：三面染色 两面染色 一面染色 没有染色 二、自主探究 1、像这样的1000个小正方体数量太多了，太复杂了。 我们先来研究简单的，棱长是3厘米的正方体。 探究的注意事项，请看大屏幕。 完成学习单一 2、自主探究（探究一） 四人小组合作探究 3、课件展示 棱长是3厘米 三面染色的： 问：三面染色的小正方体有几个？ 课件展示一个 问：怎么想的有8个？ 问：三面染色的小正方体分别在大正方体的什么位置上？ 两面染色的 问：两面染色的有几个？怎么想的？ 有不同想法吗？ 课件展示一个 问：两面染色的小正方体分别在大正方体的什么位置上？ 两面染色的在什么位置？都是在……哪里？ 生：一条棱的中间 问：12怎么来的？怎么算的？ 一面染色的 问：一面染色的有几个？6个 为什么是6个？怎么思考的？怎么算的？ 一面染色的小正方体在哪？ 没有染色的 问：没有染色的在哪？中间 中间看不见，怎么办？想像 先想象，动态呈现 问：跟你想的一样吗？ 问：没有染色的有几个？1个 4、自主探究（探究二） 四人小组合作探究 我们继续棱长是4 、5厘米的正方体。 完成学习单二 5、课件展示 棱长是4厘米 三面染色 问：三面染色的小正方体有几个？在哪？ 两面染色 问：两面染色的有几个？怎么想的？ 有不同想法吗？ 课件展示一条棱上的 问：两面染色的在哪？ 生：一条棱的中间 问：24怎么来的？怎么算的？ 一面染色 问：一面染色的有几个？ 24个 24个是怎么思考的？ 一面染色的小正方体在哪？ 没有染色 没有染色的看得见吗？看不见， 先想像 动态呈现 问：跟你想的一样吗？ 问：没有染色的有几个？ 为什么是8个？ 8怎么来的？ 怎么想的？ 分析的怎么样？ 6、课件展示 棱长是5厘米 三面染色 问：三面染色的小正方体有几个？在哪？ 板书：顶点上 棱长是6厘米的时候呢？ 7厘米的时候呢？ 10厘米的时候呢？ n厘米的时候呢？ 两面染色 问：两面染色的有几个？36怎么算的？ 问：两面染色的在什么位置？都是在……哪里？ 一面染色 问：一面染色的有几个？24个 怎么思考的？怎么算的？ 一面染色的小正方体在哪？ 没有染色 没有染色的看得见吗？看不见， 先闭眼想像 动态呈现 问：跟你想的一样吗？ 问：没有染色的有几个？ 为什么是27个？ 27怎么来的？ 怎么想的？分析的怎么样？ 7、问：两面染色的小正方体分别在大正方体的什么位置上？ 板书：棱中间 思考：两面染色的正方体个数与棱长有什么关系吗？ 棱长是6厘米的时候呢？ 10厘米的时候呢？ n厘米的时候呢？ 8、小组探究思考：一面染色的小正方体个数与棱长有什么关系？ 没有染色的小正方体个数与棱长有什么关系？ 9、一面染色的小正方体分别在大正方体的什么位置上？ 板书：面中间 棱长是6厘米的时候呢？ 10厘米的时候呢？ n厘米的时候呢？ 没有染色的小正方体分别在大正方体的什么位置上？ 板书：体中间 棱长是6厘米的时候呢？ 10厘米的时候呢？ n厘米的时候呢？ 小结：我们在研究复杂的数学问题时，先研究简单的问题，这样的数学思想我们称之为——化繁为简 三、拓展提升 把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，表面染成红色。把长方体切割成，棱长是1厘米的小正方体，切开后 一个面是红色的小正方体有（ ）个， 两个面是红色的小正方体有（ ）个， 三个面是红色的小正方体有（ ）个， 没有面是红色的小正方体有（ ）个。 四、总结 回顾刚才我们的探究过程，你有什么收获？