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初一数学思维导图 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1 ）正数：大于 0 的数； 负数：小于 0 的数； （2 ）0 既不是正数，也不是负数； （3 ）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4 ）－ a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； （5 ）自然数： 0 和正整数统称为自然数； （6 ）a0 a 是正数； a ≥0 a 是正数或 0 a 是非负数； a ＜0 a 是负数； a ≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 1.2 有理数 （1 ）正整数、 0 、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2 ）正整数、 0 、负整数统称为整数； （3 ）有理数的分类： 正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数 正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 (4) 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线； （即数轴的三要素） (5) 一般地，当 a 是正数时，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，距离原点 a 个单位长度；表示数－ a 的 点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度； (6) 两点关于原点对称：一般地，设 a 是正数，则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点 的左右，表示－ a 和 a ，我们称这两个点关于原点对称； (7) 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； ） （2 ）有理数的乘法运算律：①乘法交换律： ab=ba; ②乘法结合律： (ab)c=a(bc); ③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac; 1 （5 ）有理数的除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘以其倒数；即： a b a ( b 0) b （6 ）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除以任一不为 0 的数，都得 0 ； （7 ）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算； 1.5 有理数的乘方 n （1 ）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂； （在a 中， a 是底数， n 是指数） （2 ）有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数； ③0 的任何正次幂是 0 ； （3 ）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行； （4 ）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a ×10 n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数