人教版八年级下册数学精品教学课件：19.1.1 平行四边形的性质（2）.pptVIP

* * * 义务教育九课程标准实验教科书 数学八年级下册 用文字和几何语言叙述平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 A B D C O AB=CD；AD=BC AB∥CD；AD∥BC 一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为 自己的地少，同学们，你认为老人这样分合 理吗？为什么呢？ A C D B 如图, ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平 行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 ● A D O C B D B O C A ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 平行四边形性质 平行四边形的对角线互相平分 你能证明它吗? A C D B 已知：如图： ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. O 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AO=CO BO=DO ∴ A D B C O A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 例、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 ∴△ABC是直角三角形 又∵OA=OC ∵AC⊥BC ∴ ∴ 1、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. O D B A C ● 5 4 1＜AD＜9 A B C D O E F ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 ● ● ● 1 2 3 4 2、 ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ● ● ● ● 在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) 若此时再与两边延长线相交呢？ ● O D C B A E F (4) M N ● ● ● ● 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 2、 ABCD的对角线AC、BD交于O点，且 AD≠CD，过O作OM⊥AC交AD于M，如果ΔCDM 的周长等于10，求平行四边形ABCD的周长. A D B C O M １、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ.１２和２　 Ｂ.３和４　Ｃ.４和６　Ｄ.４和８ ２、已知,　 ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝ 　　　 ３、已知Ｐ为　ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为 ４、如图：Ｐ是　 ＡＢＣＤ内的 　　 一点，　　　　　　，则　　　　＝ Ｂ Ｄ Ｃ Ｐ Ｓ△APB Ｓ ABCD Ｓ△CPD Ｓ ABCD Ａ = 5 2 10 1 D