2021年数学三考研大纲.docxVIP

2021考研数学三大纲 I考试性质 数学考试是为高等院校和科研院所招收工学、经济学、管理学硕士研究生 而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科学公平、有效地测试 考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知识和能力，评价的标准是高等 学校优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研 院所择优选拔，确保硕士研究生的招生质量. II考査目标 要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法, 具备抽象思维能力、逻辑推理能力空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知 识分析问题和解决问题的能力. m试卷分类及使用专业 须使用数学（三）的招生专业 经济学门类的各一级学科. 管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科. 授管理学学位的管理科学与工程一级学科. IV考试形式和试卷结构一、试卷満分及考试时 间 各卷种试卷满分均为150分，考试时间为180分钟.二、答题方 式 答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结 构 分值比卷种 数学（一） 数学（二） 数学（三） 高等数学（或微积 分） 约60% 约80% 约60% 线性代数 约20% 约20% 约20% 概率论与数理统 约20% 约20% 四、试卷题型结构各卷种试卷题型结构 均为： 选择题 10小题，每小题5分，共50分 填空题 6小题，每小題5分，共30分 解答题（包括证明题） 6小题，共70分 数学（三） 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表法法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、 反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关 系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和 无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无究小量的比较极限的四则运 算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续 函数的性质 考试要求 1 .理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左 极限、右极限之间的关系. 6?了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握 利用两个重要极限求极限的方法. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无 穷小量求极限. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型. 了解连续丽数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 （有界性、最大值和最小值定理介值定理）.并会应用这些性质. 二、一元函数微分学考试内 导数和微分的概念 导数的儿何意义和经济意义 函数的可导性与连续性 之间的关系平面曲线的切线与法线 导数和微分的四明运算 基本初等函数的 导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微 分中值定理 洛必达（L Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值 函数图 形的凹凸性、拐点及南近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的儿何意义与经 济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程. 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法 则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐丽数的导数.3.了解高阶导数的概念， 会求简单函数的高阶导数. 了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会 求函数的微分. 理解并会用罗尔（Rolk）定理、拉格朗日（Lagnuige）中值定理和泰勒（Taylor） 定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大 值和最小值的求法及其应用. 会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（“』）内，设函数/（X）具 有二阶导数./V） 0时，/（、）的图形是凹的；当广⑴0时，/⑴的图形是凸 的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的 概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨 （Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常 （广义）积分定积分的应用 考试要求 理解原函数与不定积分的概念