数学：浙江省瑞安阁巷中学5.4《中心对称图形》课件（浙教版八年级下）.pptVIP

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心 （1）找出这个轴对称图形的对称轴． （2）这个正六边形绕点O旋转多少 度后与原来的图形重合？ （3）如果换成其他的正多边形呢？ 能得到一般的结论吗？ 一、填空 1.如图, ABCD的对角线AC、BD交于O 答（1）直线AD、BE、CF、以及AB，BC，CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴。 （2）60°或其整数倍。 （3）一般地，绕正n边形的中心旋转 或其整数倍都能与原来的图形重合。 O A B C D E F 　　今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤. （1）中心对称图形的定义 （2）中心对称图形的性质 B A C O D （C） （A） （B） （D） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 练习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， 过点O的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G 则A、E、D、G关于O的对称点分别是 ——、—— ——、—— D G F A B H E C O H F B C 判断下列图形是中心对称图形还是轴对称图形?是中心对称图形指明对称中心。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。 如图，△ABC与△A`B`C`关于 点O成中心对称，点O是对称中心。 A B 中心对称 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。两个图形关于点对称也称中心对称。这个点叫做 对称中心。 B` A` O C` 180° c A’ A B C C’ B’ O 性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。 ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C` 性质2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。 ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC` 四、中心对称的作图 A O A 连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA， 例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A 则A’是所求的点 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 对称线段A’B’ O A B A B 连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， 则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB， 则得B的对称点B’ 连结A’B’，则线段A’B’是所画线段 F E D A C B O 例 已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。 分析 因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点即可. 解 （1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A得对称点D; （2）同样画出点B和点C得对称点E和F. （3）顺次连接DE、EF、FD。 则△DEF即为所求的三角形。 (1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是 先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。 例3，已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD 关于O点的对称图形。 . C′ D′ A B D C O A′ B′ 画法: 1.连结AO 并延长到A′,使OA=OA′,得到点A的对称点A′ . 2.同样画B、C、D的对称点B′、C′、D′ 3、顺次连结A′、B′、C′、D′各点 所以，四边形A′B′C′D′就是所求的四边形 A B C D C点 B点 线段CB 平行四边形CDAB 练习 1) A点关于O点的对称点是 ； 2) D点关于O点的对称点是 ； 3)线段AD关于O点的对称线段是 ； 4) ABCD关于O点的对称图形是 。 O 已知：下列命题中真命题的个数是（ ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等图形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B