学习运筹学的体会与心得.docx

运筹学学习总结 古人云“运筹帷幄之中， 决胜千里之外”，运筹学是 20 世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科， 它主要研究人类对各种资源的运用及筹划活动， 以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律， 发挥有限资源的最大效益， 达到总体最优的目标。 经过这一个学期的学习， 我们应该熟练地掌握、 运用运筹学的精髓， 用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、 财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。 本着这样的心态， 在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资 源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下， 求解一个线性函数的最大或最小值的问题。 其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程， 并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对 偶单纯型法、计算机软件求解等方法。自 1939 年苏联数学家康托罗维奇提出线性规划问题和 1947 年美国数学家丹齐格求解线性规划问题的通用方法──单纯 形法以来， 线性规划可以说是研究得最为透彻的一个研究方向。 单纯形法统治线性规划领域达 40 年之久，而且至今仍是最好的应用最广泛的算法之一。简单的 设计 2 个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活 中，线性规划问题涉及到的变量很多， 很难用作图法实现， 但是运用单纯形法记 比较方便。 单纯形法的发展很成熟应用也很广泛， 在运用单纯形法时， 需要先将 问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的 变量检验数不大于零， 且基变量中不含人工变量， 计算结束。 将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以：（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值； （2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题， 则另一个称为其对偶问题， 原问题和对偶问题有着非常密切的关系， 以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形 式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质， 所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分 析，即分析在线性规划问题中， 一个或几个参数的变化对最优解产生的影响。 具体可以分析目标函数中变俩个系数、 约束条件的右端项， 增加一个约束变量、 增加一个约束条件、约束条件的系数矩阵中的参数值等的变化。 下面我将通过实例分析来阐述线性规划问题在实际生活中的应用。套裁下料问题： 某工厂要做 100 套钢架，每套用长为 2.9 m,2.1 m,1.5 m 的圆钢各一根。已知原料每根长 7.4 m ，问：应如何下料，可使所用原料最省？ 通过问题的分析我们共可设计下列 5 种下料方案，见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： min z=7.4x1+7.3x2+7.2x3+7.1x4+6.6x5 约 束 条 件 ： s. t.x1+2x2+ x4=100 LP（Ⅰ） : 2x3+2x4+x5=100 3x1+x2+2x3+3x5=100 xi ≧ 0 (i=1,2,3,4,5) 运用 MATLAB软件计算得出最优下料方案：按方案 1 下料 30 根；按方案 2 下料 10 根；按方案 4 下料 50 根。 通过灵敏度的分析，我们可以得出影子价格分析情况： 每增加一根 2.9m 的圆钢，原材料总用料需要增加 3 根每增加一根 2.1m 的圆钢，原材料总用料需要增加 2 根每增加一根 1.5m 的圆钢，原材料总用料需要增加 1 根 像这一类的线性规划问题在我们的生活中常见的还有投资问题、 人力资源分配的 问题；生产计划的问题；配料问题等等。因此，学好线性规划在我们生活中是十分有用的。 线性规划是这门课程初期的教学内容， 因此对于这个知识点的学习还是比较 认真的。但是在学习过程中一些定理的证明较为繁琐复杂， 比较难以理解。对此，需要在课后好好复习，认真消化课程内容，才能真正理解，熟练应用。 二、整数规划 整数规划是解决决策变量只能取整数的规划问题， 一个规划问题中要求部分或全部决策变量是整数， 则这个规划称为整数规划； 当要求全部变量取整数值的，称为纯整数规