高中数学立体几何说题稿.pdfVIP

高中数学立体几何说题稿 南海区高中数学教师说题比赛立体几何第 1 题说题稿 南海区狮山高级中学 题目： 如图，在锥体 P ABCD 中， ABCD 是边长为 1 的菱形，且 DAB 60o ， PA PD 2 ， PB 2 ， E ， F 分别是 BC ， PC 的中点。 1 （ ）证明： AD 平面 DEF ； （2 ）求二面角 P AD B 的余弦值。 本题是 2011 年广东高考理科数学第 18 题，可以用传统几何方法进行推理求解，亦可以 用向量坐标法进行计算。下面从 4 各方面进行分析。 一、题目考查的目标与难度 1、考查目标：本题涉及的数学知识甚广，包括等腰三角形、等边三角形、菱形的性质； 勾股定理； 余弦定理； 中位线定理； 三角形的中线长公式； 线线平行、 线线垂直； 线面垂直； 面面平行；二面角的概念与计算；空间直角坐标系；点与向量的坐标；向量的垂直、平行、 数量积；法向量。考查了所涉及知识点的概念理解、原理应用能力；逻辑推理能力；基本运 算能力；化归的数学思想。 2、难度分析：本题对于我校理科学生来说应该算是偏难的题目。理由是：若用几何法， 在证明垂直过程前要先作若干条辅助线， 学生容易混乱； 用坐标法，学生难以入手，因为途 中没有明显的“三条两两互相垂直的直线” 二、解题分析 1、题意分析： 1 1 （ ）ABCD 是边长为 的菱形——菱形具有对角线互相垂直的性质， 为能建立空间直角 坐标系创造条件。 2 90 （ ） ——能结合菱形的性质，得出 °角，找出“垂直关系” DAB 60 （3） PA PD 2 ——产生等腰三角形，底边上中线与底边垂直。 （4 ） PB 2 ——实际上 PB 的长度只影响了二面角的大小， 对解题思路影响不大； 若用 坐标向量法，给 PB 长度，以便求 P 坐标； （5 ） E ， F 分别是 BC ， PC 的中点——两个中 点，考虑到中位线性质。 1 / 3 高中数学立体几何说题稿 2 、思路分析： （1）用传统几何法：第一问是解题的难点，第一问解决了，第二问就显得简单。而要解 决第一问“ AD 平面 DEF ”，必然转化到“线线垂直” 。其中， AD DE 比较好找，但 另外一对垂直关系就难以直接发现。 通过分析，可以发现，关键的切入点就在于利用“等腰 三角形性质” 与 “三角形中位线性质” 把难以直接证明的垂直关系转化比较容易证明的位置。 处理好这个辅助线问题，题目就迎刃而解了。 （2 ）用坐标向量法：问题的难点在于没有明显的“三条两两互相垂直的直线” ，要自己 依据“菱形对角线互相垂直” ，作辅助线构造。然后各点坐标中， P 点坐标需要根据题目条 件建立方程组来求解。处理好建系、找坐标问题，剩下的就是一些比较格式化的操作了。 三、教学方法 1、教法设想： （1）传统几何法：应用传统几何的方法解决立体几何的题目，不外乎抓住“由已知条件 想性质，由所求结论想判定” 。这道题目中，学生容易被过多的条件搞混。教师只需理顺条 件，题目便会迎刃而解。 如果这题给我去教我的学生传统几何法， 我会通过以下几个问题来 引导 ①题目的已知条件有哪些？