高中数学对数函数教案.pdfVIP

对数函数 1． 教学目标： （1）理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化，能灵活准确地运用对数 的运算性质进行对数式的化简与计算；了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或 常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简与证明；了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． （2 ）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生感受到科学的发展源于实际 生活；初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体 对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质． x （3）知道指数函数 y ＝a ( a＞0，a≠1) 与对数函数 y ＝log ax ( a＞0 ，a≠1) 互为反函数；能准确地运用 对数函数的性质比较两个对数式值的大小；能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调 性等． （4 ）让学生感受化归与转化、数形结合的思想，能用相互联系的观点辩证地看问题，培养他们数学 地分析问题的意识。 2．编写意图与教学建议 （1）对数 ⅰ）教材通过具体实例说明研究对数的必要性。 ⅱ）使学生能熟练地进行指数式与对数式的互化，理解指数式与对数式的相互关系： 指数 对数 b ＝N log N＝b a a 底数 幂 真数 ⅲ）通过具体实例，借助计算机或计算器，探索对数的两个运算性质。要注意对数的运算性质 成立的条件，并能灵活地用来简化对数的运算。 ⅳ）教学中要注意展现类比联想、观察验证、推理证明的过程。证明要注意类比指数的运算性 质，抓住指对数式互化这一关键。 ⅴ）教学时要让学生掌握对数换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数， 并进行一些简单的化简与证明。 （换底公式的证明不作要求） ，通过换底公式的应用，体现 化归与转化的数学思想 ⅵ）“阅读”材料让学生了解对数的发明过程及其对简化运算的作用，激发生学习数学的兴趣。 教师可以提供资料或指导学生阅读有关书籍、查找相关网页，使学生了解对数的发展历史 以及在现代生产、科技上的作用，体现数学知识的产生和发展是源于实践而又服务于实践 的特点。 （2 ）对数函数 ⅰ）教材再次以细胞分裂实验为背景，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对 数函数的概念，并感受研究对数函数的意义。教学时要注意类比指数函数的概念及研究方 法。 x ⅱ）教学对数函数的图象时， 教材通过在同一坐标系中画出 y=2 及 y=㏒ 2x 两个同底的指对数函 数的图象，观察得到图象关于直线 y=x 对称。建议教师在教学时 结合列表描点法画图象， x 这样便于让学生理解并得到两个函数图象间的关系，也便于推广到一般性的函数 y=a 与 y= a 65 ㏒ x （a ﹥0 ，a ≠ 1）的图象间的关系，定义域与值域的关系（ P 思考）