《数字信号处理-第三版》电子课件 第2章 信号的采样与重建.pptVIP

采样信号通过此滤波器的输出为： 由于 所以 这就是说，在时域低通滤波器的输出为 注：实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。 * 又因为 所以 它表明了连续时间函数如何由它的采样值来表达。 * 内插函数 特点：在采样点nT上，函数值为1，其余采样点上，函数值为零。 * 内插过程：被恢复的信号y(t)在采样点的值等于xa(nT),采样点之间的信号则是由各采样值内插函数的波形延伸叠加而成的。这也是理想低通滤波器G(j?)的响应过程。 内插公式的意义: 证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息——奈奎斯特定律。 * 例2.1 采样的混叠。对一个模拟信号va(t)进行等间隔采样，采样频率为200Hz，得到离散时间信号v(n)。va(t)由频率为30Hz、150Hz、170Hz、250Hz、330Hz的5各正弦信号的加权和构成 观察采样后信号的混叠效应。 解：采样周期。 产生的离散时间信号v(n)为： 从上式可以看出， 150Hz、170Hz、250Hz、330Hz4个频率的信号超过了采样频率的一半，产生混叠。 * 混叠后分别等价于 离散时间序列仅由3个归一化数字角频率为 的正弦序列组成。 * 进一步分析连续余弦信号，信号频率大于二分之一采样频率，产生混叠。 设一余弦信号 在 处有两根谱线，见图（a）； 当 ，采样信号的频谱见图（b） 当 ，采样信号频谱见图（c） 两种情况均产生了混叠，还原出来的模拟信号频率均发生了变化 * 图2.13 余弦信号采样后的混叠 * 2.3 采样与重建中的模拟低通滤波器 指标特性 2.3.1 滤波器的幅频特性 低通滤波器在通带内逼近1，阻带内逼近0 性能要求： 技术指标 通带波动δ 最小阻带衰减At 式中，通带内 阻带内 2.3.2 抗混叠滤波器的指标特性 理想的抗混叠滤波器 理想滤波器在实际应用中无法实现。设计过渡带 * 过渡带宽均和采样频率直接相关。采样频率越低，Ωs/2越靠近Ωc，则过渡带越窄，对抗混叠滤波器的要求越高。 为了降低对模拟抗混叠滤波器的指标要求，可以采取提高采样频率的方法。 * 2.3.3 平滑滤波器的指标特性 D/A转换器的输出端需要一平滑滤波器。 图2.17 离散时间系统模型 (a) 零阶保持器模型 (b)零阶保持器的冲激响应 零阶保持器的频率响应： * 零阶保持器的频率响应 它具有指数衰减的特性，并且在 滤除Ωs/2以上的分量，平滑滤波器应当逼近 两点困难：⑴带内为单调上升的模拟滤波器 ⑵相位超前ΩT的非因果滤波器 只要选择的采样率Ωs远大于2Ωc， 便可以写成 Ωc远小于Ωs/2时，零阶保持器的频率响应可近似地看作是平坦的，而相位超前半个采样周期的非因果模拟系统是无法实现的。 2.4 连续时间带通信号的采样 带通信号： 由低通信号调制而成 为了防止混叠， 1、模拟信号的频谱是带通的，大量的频率分量为零，采样所得的离散时间信号的频率同样在很宽的频带上其频率分量为0 。 2、一般情况下，Ω1和Ω2均比较高，采样频率Ωs就更高，甚至无法实现。 降低采样率Ωs，采样后的带通信号会产生混叠，但上述带通信号的大量频率分量为零，如果仅仅与零分量的频带产生混叠，带通信号依然可以重建。 令带通信号带宽为 假设最高频率Ω2是带宽的整数倍 选择合适的采样率Ωs来满足这个条件 采样率Ωs比奈奎斯特采样频率2 Ω2要低，称为欠采样 欠采样信号的傅里叶变换的表达式： (2.24) 确保平移后，所有频率分量不重叠，从而没有混叠。 经过一个理想的通带为 增益为T的带通滤波器，可以恢复出原信号。 如果Ω2不是带宽的整数倍，可以人为地向左或向右扩展，使得带通信号的最高频率是扩展带宽的整数倍。 * 2.5 离散时间信号的采样与插值 离散信号的采样——整数M倍抽取 离散时间信号的采样实际上是一抽取过程，它使采样率降低。 原有的离散信号的采样周期为T，经M倍抽取后为T’。 * y(m)与x(n)的DTFT的关系 为方便分析，引入中间序列x’(n) 显然x’(n)去掉零点后，即为所需的抽取序列y(n)，x’(n)可表示成x(n)和一个脉冲串的乘积， z在单位圆上取值，即z= 时，计算Y(z)，可得y(m)的DTFT 由此可以看出 是原信号频谱 先作频率的M倍扩张，后作2?/M的整数倍移位叠加而构成的。 下图是信号抽取前后的频谱特征 如果信号满