导数之数列型不等式证明.pdfVIP

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2021-08-12 发布于上海
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导数之数列型不等式证明.pdf

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函数与导数解答题之数列型不等式证明例 1. 已知函数 f (x) a ln x ax 3 a R (1) 讨论函数 f (x ) 的单调性 ; 1 1 1 * (2) 证明 : 1 L ln( n 1)(n N ) 2 3 n ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln n 1 * (3) 证明 : L n 2, n N 2 3 4 5 n n n ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln n 1 n 1 * (4) 证明 : 2 2 2 2 L 2 n 2, n N 2 3 4 5 n 2 n 4 4 4 4 4 2 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln n (n 1) * (5) 证明 : 4 4 4 4 L 4 n 2, n N 2 3 4 5 n 4 n 2 2 2 ln 2 ln 3 ln n n 1 2n 1 (6) 求证 : 2 2 ... 2 n 2, n N 2 3 n 2 n 1 1 1 1 1 (7) 求证 : 1 2 1 2 1 2 ... 1 2 n e n N 2 4 8 2 例 2. 已知函数 f (x) a ln( x 1) ax x2 . （1）若 x 1为函数 f (x ) 的零点，求 a 的值；（2 ）求 f (x ) 的极值； 3 4 n 1 （3 ）证明：对任意正整数 n ， ln( n 1) 2 2 2 2 . 2 3 n 例 3．已知函数 f x ex ax a （其中a R, e 是自然对数的底数， e 2.71828 …） . （1）当 a e时，求函数 f x 的极值；（II ）当 0 a 1时，求证 f x 0 ； 1 1 1 （2 ）求证：对任意正整数