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第二章 对偶理论与灵敏度分析练习题答案 1．判断下列说法是否正确： (1) 任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题； ( ) (2) 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题 无可行解时，其原问题具有无界解； ( ) ? ， ? 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解， * * (3) 设 xj yi x ， y 分别为其最优解，则恒 j i n n m m * * ? ? 有 c x c x b y b y ；( ) j j j j i i i i j 1 j 1 i 1 i 1 (4) 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解； ( ) * * (5) 已知 yi 为线性规划的对偶问题的最优解， 若 yi 0 ，说明在最优生产计划中第 i 种资源已 完全耗尽； ( ) * * (6) 已知 y 为线性规划的对偶问题的最优解， 若 y 0 ，说明在最优生产计划中第 i 种资源一 i i 定有剩余； ( ) (7) 若某种资源的影子价格等于 k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加 5 个单位时， 相应的目标函数值将增大 5k；( ) (8) 应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量 xi 0 ，又 xi 所在行的元素全部大于 或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解； ( ) (9) 若线性规划问题中的 b ，c 值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与 i j 对偶问题均为非可行解的情况； ( ) (10)在线性规划问题的最优解中，如某一变量