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精心整理 第八章方差分析与回归分析 §1 单因素试验的方差分析 试验指标 ：研究对象的某种特征。 例各人的收入。 因素 ：与试验指标相关的条件。 例各人的学历，专业，工作经历等与工资有关的特征。 因素水平： 因素所在的状态 例学历是因素，而高中，大学，研究生等，就是学历因素水平；数学，物理等就是专业的水平。 问题 ：各因素水平对试验指标有无显着的差异？ 单因素试验方差分析模型 假设 1）影响试验指标的因素只有一个，为 A ，其水平有 r 个： A , , A ； 1 r 2 ）每个水平 A 下，试验指标是一个总体 X 。各个总体的抽样过程是独立的。 i i 2 2 2 3 ） X i ~ N ( i , i ) ，且 i j 。 问题：分析水平对指标的影响是否相同 1）对每个总体抽样得到样本 { X ,1 j n } ，由其检验假设： ij i 原假设 H 0 : i j ， i , j ；备选假设： H1 : i j ， i, j ； 2 2 ）如果拒绝原假设，则对未知参数 1 , , r , 进行参数估计。 注 1）接受假设即认为：各个水平之间 没有显着差异 ，反之则有 显着差异 。 2 ）在水平只有两个时，问题就是双正态总体的均值假设检验问题和参数估计问题。 检验方法 2 1 r 数据结构式： X ij i ij i ij ，偏差 ~ N (0, ) 是相互独立的， n 。不难验证， ij i i n i 1 r i 0 。 k 1 各类样本均值 n 1 i 水平 A 的样本均值： X X ； i i ij