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第 6 章 线性空间练习题 一、填空题（ 3 5 15 ） 1. 已知三维向量空间的一组基是 1 (1,0,1), 2 (1, 1,0), 3 (2,1,1)，则向量 (3,2,1) 在这 组基下的坐标是 ． 1 1 1 1 2. 从 R2 的基 1 , 2 到基 1 , 2 的过渡矩阵为 ． 0 1 1 2 1 3 2 3 3. 已 知 A 2 6 5 8 ， 则 AX 0 解 空 间 的 维 数 是 ， 解 空 间 一 组 基 3 9 4 5 是 ． 2 4. 设 R 中 定 义 ( a, b) (c, d ) ( a c 1,b d 1), k k ( a ,b) ( ka, kb) ， 则 2 ( R , ，R, ) 不作成线性空间的理由可以为 ． 5. 设 Q 是 有 理 数 域 ， Q( 2 ) {a b 2 | a, b Q} ， 关 于 实 数 的 加 法 和 乘 法 作 成 线 性 空 间 (Q ( 2 ), , Q, ，该空间的维数是) ． 二、单项选择题（ 3 5 15 ） 1. 在下列集合中，对指定的运算不能构成实数域 R 上的一个线性空间的是 ( )． (A) 所有 m×n 的实矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法 (B) 所有 n 阶实对称矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法 (C) 所有 n 阶实反对称矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法 (D) 所有 n 阶可逆矩阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法 3，下列集合为 V 的子空间的是 ( ) ． 2. 设 V ＝R (A) (a, b,c ) a b c 0 (B) ( a,b,c) a 0 2 2 2 (C) (a, b, c) a b c 1 (D) (a,b,c ) a, b,c Q (Q 为有理数域 ) 3. 下列线性空间中， ( )与其它三个空间不同构． 2 (A) ( R , , , R) (B) (C , , , R) C 是复数域 (C) V {( x, y, z) | x 2y 3z 0} (D) (C , , , C) C 是复数域 4. 向量空间 W (x , x , , x ) x 2x x 0 ，则 W 的维数为 ( ) ． 1 2 n 1 2 3 (A) 1 (B) 2 (C) n (D) n- 1 n 5. 在 R 中，由基 1, 2 , , n 到基 1 , 2 , , n 的