第二章连续时间傅里叶变换.pdfVIP

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2021-08-12 发布于湖北
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第二章连续时间傅里叶变换.pdf

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第二章连续时间傅里叶变换 1 周期信号的频谱分析 —— 傅里叶级数 FS (1) 狄义赫利条件：在同一个周期 T 内，间断点的个数有限；极大值和极小值的数目有限；信号绝对可积 1 f (t ) dt 。 T1 (2) 傅里叶级数：正交函数线性组合。 jn t 正交函数集可以是三角函数集 { 1,cosn t , sin n t : n N} 或复指数函数集 {e 1 : n Z} ，函数周期为 T1 ， 1 1 2 角频率为 1 2 f 1 。 T1 (3) 任何满足狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数。 (4) 三角形式的 FS： (i) 展开式： f (t ) a (a con t b sin n t) 0 n 1 n 1 n 1 (ii) 系数计算公式： 1 (a) 直流分量： a0 f (t ) dt T1 T1 2 (b) n 次谐波余弦分量： f t n tdt n N an ( ) cos 1 , T1 T1 2 (c) n 次谐波的正弦分量： f t n tdt n N b ( ) sin , n 1 T1 T1 (iii) 系数 an 和 bn 统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称傅里叶系数。 (iv) 称 f1 1/ T1 为信号的基波、基频； nf1 为信号的 n 次谐波。 (v) 合并同频率的正余弦项得： n 和 n 分别对应合并后 n 次谐波的余弦项和正弦项的初相位。 (vi) 傅里叶系