含对数式的极值点偏移问题.pdfVIP

含对数式的极值点偏移问题 前面我们已经指明并提炼出利用判定定理解决极值点偏移问题的策略：若f x 的极值点为   x ，则根据对称性构造一元差函数F x f x x f x x ，巧借F x 的单调性以 0    0   0    f x f x f x  x x 及 F 0 0 ， 借 助 于   与 f x  x x            1 2  0 0 2   0 0 2  x x f 2x x ，比较 与 的大小，即比较 与 2 1 的大小．有了这种解题策   x 2x x x 0 2 2 0 1 0 2 略，我们师生就克服了解题的盲目性，细细咀嚼不得不为其绝妙的想法喝彩。 本文将提炼出极值点偏移问题的又一解题策略：根据f x f x 建立等式，通过     1 2 消参、恒等变形转化为对数平均，捆绑构造函数，利用对数平均不等式链求解． ★例. 已知函数 2 f (x) ln xax (2 a)x. （1）讨论f (x) 的单调性； 1 1 1 （2）设a  0 ，证明：当0  x  时，f ( x)  f ( x) ； a a a y f (x) x A,B AB x （3）若函数 的图象与 轴交于 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明： 0  f (x )  0 . 0 1 1 法二：构造以 为主元的函数，设函数h(a) f (  x)  f (  x) ， a a a 1