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第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 幂函数同步练习题 一、单选题（本大题共14小题，共70.0分） 已知幂函数y=(m2?3m+3)xm+1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 下列函数是幂函数的是(????) A. y=x2 B. y=2x2 C. 函数f(x)=xa满足f(2)=4，那么函数g(x)=|loga A. B. C. D. 已知a=12?12，b=34?12， A. cab B. cba C. abc D. bac 已知幂函数f(x)的图象过点(2,22) A. 14 B. 24 C. 12 下列函数中，与函数y=x3的值域相同的函数为(? A. y=(12)x+1 给出下列命题：①幂函数y=xa(a∈R)图象一定不过第四象限；②函数f(x)=ax+1?2(a0,a≠1)的图象过定点(?1,?1)；③y=lg1+x1?x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知幂函数y=(m2?m?1)xm2?2m?3，当 A. m=2 B. m=?1C. m=?1或m=2 D. m 若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,12]都成立，则a的最小值为 A. 0 B. ?2 C. ?3 D. ? 函数y=x43的图像是( A. ? B. C. D. 函数y=loga(x??2)?3(a0，且a≠1)的图象过定点(m,n)，则幂函数y=xmn A. (?∞,0) B. (0,+∞)C. (?∞,0)和(0,+∞) D. R 设函数f(x)=x+1x+1?12,x≥1 A. (?3,1) B. (?3,2) C. (?2,5) 已知函数f(x)=(m2?m?1)xm3?1是幂函数，对任意的x1,x2 A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 已知点(8,m)在幂函数f(x)=(m?3)xa的图象上，则g(x)=loga A. (?1,2) B. (-∞,2) C. (2,5) 第II卷（非选择题） 二、单空题（本大题共1小题，共5.0分） 函数y=x?32的定义域是 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 已知函数f(x)=log (1)求函数f(x)的定义域； (2)设gx=f(x)+a，若函数g(x)在(1,2)上有且仅有一个零点，求实数 (3)设h(x)=f(x)+mf(x)，是否存在正实数m，使得函数y=h(x)在[1,2]内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 解不等式：(a?3)?13(1+2a)?13． 已知函数f(x)=x (1)判断并证明f(x)在[0 (2)若x∈[-1,2]，求f(x)的值域． 已知幂函数y=x?m2?2m?3(m∈N*)的图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，求满足(a+1)??m3(3?2a)?? 已知幂函数fx的图象过点2,4． (1)求函数fx (2)设函数gx=2fx?8x+a?1，若gx0对任意x∈?1,1恒成立，求实数a的取值范围． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查幂函数的性质，属于基础题．依题意，m2?3m+3=1，解得m=2或m=1，再由函数为奇函数，解得 【解答】 解：依题意，m2?3m+3=1，解得m=2或m=1，若m=1，则y=x2不是奇函数；若m=2，则y=x ?? 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查幂函数的概念，属基础题．根据只有y=x 【解答】 解：因为形如y=xα(α∈R)的函数为幂函数，分析A，B，C，D四个函数的形式，由题意可知：y=x2 ?? 3.【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂函数的求值问题与对数函数的图象和性质，属于中档题．利用f(2)=4，可得2a=4，解得a=2.于是g(x)=|log2(x+1)|，讨论：当x≥0时，当?1x0时，函数g(x)单调性质，即可得出．【解答】解：由f(2)=2a=4，得a=2，所以g(x)=|log2(x+1)|．函数y=log2(x+1)在区间(?1,0)上单调递增且y0，在区间(0,+∞)上单调递增且y0 4.【答案】B 【解答】解：a=(12)?12=212，b=(34)?12=(43 5.【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂函数，属于容易题．设幂函数f(x)=xα(α∈R)，由幂函数的图象过点(2,22)，代入f(x)=xα中，解得α=?12，可得幂函数的解式.则可得f(8)．【解答】解：设幂函数f(x)=xα(α∈R)，由幂函数的图象过点(2,22)，得2 6.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查