《两个向量的数量积 》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】.pptxVIP

两个向量的数量积;1.理解空间向量夹角的概念及表示方法. 2.理解两个向量的数量积的概念. 3.会利用数量积的定义及运算律，计算两个向量的数量积及向量的模.;1.两个向量的夹角 (1)定义及表示： 已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O， 则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作a，b； (2)范围和性质： 规定0≤a，b≤π，显然有a，b=b，a； 如果a，b=90°，则称a与b互相垂直，记作a⊥b. 【做一做1】已知向量a，b不共线且模相等，m=a+b，n=a-b，则m，n=　　??　　.?;【做一做1】已知向量a，b不共线且模相等，m=a+b，n=a-b，则m，n=　　　　　.?;2.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线； (2)两条异面直线所成的角：把异面直线平移到一个平面内，这时两条直线的夹角(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角.如果所成的角是直角，则称两条异面直线互相垂直.;【做一做2】 在正四面体ABCD中，AB与CD的位置关系是(　　) A.平行 B.垂直但不相交 C.相交但不垂直 D.相交且垂直 答案：B 名师点拨对异面直线定义的理解需注意的问题：(1)“不在同一平面内的两条直线”是指不在任意一个平面内的两条直线，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性.(2)不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线.;3.两个向量的数量积 已知空间两个向量a，b，则|a||b|cosa，b叫做两个空间向量a，b的数量积(或内积)，记作a·b，即，a·b=|a||b|cosa，b. 【做一做3】已知|a|=2，|b|=3，a，b=60°，则a·b=　　　　　.? 答案：3;4.空间向量数量积的性质 (1)a·e=|a|cosa，e(e为单位向量)； (2)a⊥b?a·b=0； (3)|a|2=a·a； (4)|a·b|≤|a||b|.;名师点拨两个向量的数量积的性质的作用： 性质(1)可以帮助我们求两个向量的夹角. 性质(2)用于判断空间两个向量是否垂直. 性质(3)主要用于计算向量的模. 性质(4)主要用于不等式的证明.;5.两个空间向量的数量积满足的运算律 (1)(λa)·b=λ(a·b)； (2)a·b=b·a(交换律)； (3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律). 【做一做4】下列各式不正确的是　　　.(填序号)?;解析：① ②∵a·b=0?a⊥b，∴命题错误； ③∵|a·b|=|a||b||cosa，b|，∴命题错误； ④正确. 答案：①②③;1.如何理解空间向量的夹角? 剖析：(1)只有两个非零向量才可以定义夹角，求向量的夹角注意把向量平移到同一起点； (2)向量夹角的范围是[0，π]，向量同向时夹角为0，向量反向时夹角为π； (3)注意零向量与任意向量平行，零向量与任意向量垂直. 2.如何理解异面直线? 剖析：(1)两直线不同在某一个平面不一定是异面直线，异面直线是不同在任何一个平面内，异面直线既不平行也不相交；;2.如何理解异面直线? 剖析：(1)两直线不同在某一个平面不一定是异面直线，异面直线是不同在任何一个平面内，异面直线既不平行也不相交；;3.如何理解空间向量的数量积? 剖析：(1)空间向量的数量积是平面向量数量积的推广； (2)空间向量的数量积的运算符号是“·”，不能省略，更不能写成“×”； (3)空间向量的数量积(内积)是一个实数而不是一个向量，它有别于数乘向量； (4)空间向量的数量积不满足结合律，即a·(b·c)≠(a·b)·c；;求空间向量的夹角 【例1】 如图，在正方体ABCD - ABCD中，求下列各向量的夹角：;知识梳理;求空间向量的数量积 ;知识梳理;反思求两个向量m，n的数量积一般分为两个层次：一是结合图形确定向量m，n的模及m，n的大小，直接利用空间向量数量积的定义来求，此种情况下要注意向量夹角的正确性；二是选定一组基向量表示向量m，n，从而把m，n的数量积通过运算转化为基向量之间的数量积来求.;空间向量的数量积的应用 【例3】 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B，D间的距离.;知识梳理;反思通过向量数量积的性质，可证明空间中的垂直关系，求空间中两点间的距离，求空间中角的度数.;解析：利用|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)可得|a-b|2=484，故|a-b|=22. 答案：A;A.60°　　　 B.30° C.45° 　　D.90° 答案：A;巩固练习;巩固练习;5.根据下列等式，求a，b. (1)cosa，b=1； (2)cosa，b=0； (3)a·b=-|a||b|. 解：(1)∵cosa，b=1，∴a，b=0°