高中物理关联速度的合成与分解.pdf

速度关联类问题求解·速度的合成与分解 ●难点 1. （★★★）如图 5-1 所示， A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并 分别置于光滑水平面上，若 A 车以速度 v0 向右匀速运动，当绳与水平面的夹 角分别为 和 时， B 车的速度是多少？ α β 2.★★★★如图 5-2 所示，质量为 m 的物体置于光滑的平台上， 系在物体 图 5-1 上的轻绳跨过光滑的定滑轮 . 由地面上的人以恒定的速度 v0 向右匀速拉动，设 人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为 45°处，在此过程中人 对物体所做的功为多少？ ●案例探究 ［例1］★★★如图 5-3 所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细 绳跨过高处的定滑轮拉物体， 使物体在水平面上运动， 人以大小不变的速度 v 运动 .当绳子与水平方向成 角时，物体前进的瞬时速度是多大？ θ 图 5-2 错解分析： 弄不清合运动与分运动概念， 将绳子收缩的速度按图 5-4 所示 分解，从而得出错解 v 物 =v 1=vcos . θ 解题方法与技巧：解法一 :应用微元法 设经过时间Δ t ，物体前进的位移Δ s =BC，如图 5-5 所示 .过 C 点作 CD ⊥AB ，当 1 图 5-3 Δt →0 时，∠ BAC 极小，在△ ACD 中，可以认为 AC=AD ，在Δ t 时间内，人拉绳子的 长度为Δ s2= BD ，即为在Δ t 时间内绳子收缩的长度 . BD 由图可知： BC= ① cos s1 BC 图 5-4 由速度的定义：物体移动的速度为 v 物 = ② t t s2 BD 人拉绳子的速度 v= ③ t t v 由①②③解之： v 物 = cos 图 5-5 解法二 : 应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度 v 物 是合速度， 将 v 物 按如图 5-6 所示进行分解 . 其中 :v=v 物 cos ，使绳子收缩 . θ ⊥ =v 物 sin ,使绳子绕定滑轮上的 A 点转动 . v θ v 所以 v 物 = cos 解法三：应用能量转化及守恒定律