三年高考()(理)真题分类：专题10三角函数图象与性质.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 专题10三角函数图象与性质 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 1.三角函数的图 象及其变换 ①能画出y=sin?x,y=cos?x,y=tan?x的图象,了解三角函数的周期性; ②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响 掌握 2021课标全国Ⅰ,9; 2021北京,7; 2021课标全国Ⅲ,14; 2021湖南,9 选择题 填空题 解答题 ★★★ 2.三角函数的性 质及其应用 理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的单调性 理解 2021课标全国Ⅲ,6; 2021课标全国Ⅱ,7; 2021课标Ⅰ,8 选择题 填空题 解答题 ★★★ 分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题. 2022年高考全景展示 1．【2022年理天津卷】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 【答案】A 【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项. 点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．【2022年理北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________． 【答案】 点睛：函数的性质 (1).(2)周期(3)由 求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足， (4)由求增区间; 由求减区间. 3．【2022年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________． 【答案】 【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果. 详解：由题意可得，所以，因为，所以 点睛：函数（A0,ω0）的性质：(1)； (2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间. 4．【2022年全国卷Ⅲ理】函数在的零点个数为________． 【答案】 点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。 2021年高考全景展示 1.【2021课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【解析】 试题分析：因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位得到，故选D. 【考点】三角函数图像变换. 【名师点睛】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言. 2.【2021课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为?2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 【答案】D 【解析】 试题分析：函数的最小正周期为 ，则函数的周期为 ，取 ，可得函数 的一个周期为 ，选项A正确； 函数的对称轴为 ，即： ，取 可得y=f(x)的图像关于直线x=对称，选项B正确； ，函数的零点满足 ，即 ，取 可得f(x+π)的一个零点为x=，选项C正确； 当 时， ，函数在该区间内不单调，选项D错误； 故选D. 【考点】 函数 的性质 【名师点睛】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数