高考数学江苏专版二轮专题复习训练：空间几何体.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 14个填空题专项强化练(十)　空间几何体 A组——题型分类练 题型一　平面及其基本性质 1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)． 解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立． 答案：充分不必要 2．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线． 上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)． 解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a?α，b?β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错． 答案：① 题型二　空间中的平行与垂直 1．给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为________． 解析：直线l在平面α外指：l∥α或直线l与平面α仅有一个交点． 答案：①③ 2.如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq \f(AM,MB)＝eq \f(AN,ND)，则直线MN与平面BDC的位置关系是________． 解析：因为eq \f(AM,MB)＝eq \f(AN,ND)，所以MN∥BD， 又MN?平面BCD，BD?平面BCD， 所以MN∥平面BDC. 答案：平行 3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是________． ①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β ②若m∥n，m?α，n?β，则α∥β ③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β ④若m∥n，m∥α，则n∥α 解析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以①错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以②错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以③正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以④错误． 答案：③ 4．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的序号)． ①若α∥β，m?α，则m∥β； ②若m∥α，n?α，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β. 解析：在①中，若α∥β，m?α， 则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确； 在②中，若m∥α，n?α， 则m∥n或m与n异面，故②错误； 在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n， 则m与β相交、平行或m?β，故③错误； 在④中，若n⊥α，n⊥β，则α∥β. 又m⊥α，所以m⊥β，故④正确． 答案：①④ 5.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________． 解析：①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA，AC∩PA＝A，AC?平面PAC，PA?平面PAC?BC⊥平面PAC?AE⊥BC，故①正确；②AE⊥PB，AF⊥PB，AE∩AF＝A，AE?平面AEF，AF?平面AEF?PB⊥平面AEF?EF⊥PB，故②正确；③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确． 答案：①②④ 题型三　空间几何体的表面积和体积 1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为________． 解析：S底＝6×eq \f(\r(3),4)×42＝24eq \r(3)，S侧＝6×4×6＝144，所以S表＝S侧＋2S底＝144＋48eq \r(3)＝48(3＋eq \r(3))． 答案：48(3＋eq \r(3)) 2．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是eq \r(3)，则该正四棱锥的体积为________． 解析：如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB＝2，PA＝eq \r(3)， 设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO＝eq \f(1,2)AC＝eq \r(2). 在直角三角形POA中，PO＝eq \r(PA2－AO2)＝1. 所以VP-ABCD＝eq \f(1,3)·S四边形ABCD·PO＝eq \f(1,3)×4×1＝eq \f(4,3). 答案：eq \f(4,3) 3．若圆锥底面半径为2，高