高一上学期数学《点线面位置关系单元检测》.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 高一数学学科（第6期）《点线面位置关系单元检测》 一、选择题 1．（5分）已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l(　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 2．（5分）已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为(　　) A．eq \f(1,3) B．eq \f(\r(2),3) C．eq \f(\r(3),3) D．eq \f(2,3) 3．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 二、填空题。 4.（5分）直线l与平面α所成角为30°，l∩α＝A，m?α，A?m，则m与l 所成角的取值范围是________. （5分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上 的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________. （5分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都 相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD (只要填写一个你认为是正确的条件即可)． 三、解答题 7．（12分）如图，在三棱锥P－ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求证：(1)直线PA∥面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC． 8．（12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点． (1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1； (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值． 9．（12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点． (1)在平面ABC内，试作出过点P与平面 A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1； (2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1－QC1D的体积．(锥体体积公式：V＝eq \f(1,3)Sh，其中S为底面面积，h为高) 10．(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点． (1)证明：CD⊥平面PAE； (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积． 11.(本小题满分12分）如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°， (1)求三棱锥P－ABC的体积； (2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求eq \f(PM,MC)的值． 答案 1. [答案]　C [解析]　1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错； 2°l?α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错； 3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交． 无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直． 2. [答案]　B [解析]　由题意知三棱锥A1－ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝eq \r(3)a， 棱柱的高A1O＝eq \r(A1A2－AO2)＝eq \r(a2－?\f(2,3)×\f(\r(3),2)a?2)＝eq \f(\r(6),3)a(即点B1到底面ABC的距离)， 故AB1与底面ABC所成角的正弦值为eq \f(A1O,AB1)＝eq \f(\r(2),3). 3. [答案]　D [解析]　由平面图形易知∠BDC＝90°.∵平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD． ∴CD⊥AB．又AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC． 又AB?平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC． 4. [答案]　[30°，90°] [解析]　直线l与平面α所成的30°的角为m与l所成角的最小值，当m在α内适当旋转就可 以得到l⊥m，即m与l所成角的最大值为90°. 5. [答案]　90° [解析]　因为C1B1⊥平面ABB1A1，MN?平面ABB1A1，所以C1B1⊥